Для определения постоянных расчетом или опытным путем необходимо, как следует из (2.11), рассчитать или измерить токи I₁, I₂ и напряжение U₁ при двух режимах первой ветви (двух значениях сопротивления r₁). Наиболее наглядно и просто эти постоянные определяются из режимов короткого замыкания (r₁ = 0) и режима холостого хода ().
При коротком замыкании U₁ = 0, токи

При размыкании первой ветви ток I₁ = 0. Обозначив разность потенциалов между точками разрыва через U_1х, а ток I₁ = I_2х, получим согласно (2.11) в режиме холостого хода

откуда входная проводимость и взаимная проводимость
После замены постоянных в первом из уравнений (2.11) получается

Отметим, что изменение напряжения U₁ в пределах от = 0 до U₁ = U_1х соответствует изменению сопротивления r₁ от нуля до бесконечности.
Токи I₁ и I₂ рассматриваемых ветвей также связаны линейными соотношениями. Действительно, исключив из (2.11) напряжение U₁, получим

постоянные, которые определяются из двух любых режимов первой ветви или вычисляются при известных значениях входных и взаимных проводимостей.
Аналогично можно показать, что при одновременном изменении сопротивлений в двух ветвях напряжения и токи любых трех ветвей связаны линейным соотношением вида
z = а + bх + су,
где a, b и с — постоянные, определяемые опытным или расчетным путем; z, х и у — изменяющиеся токи или напряжения.

Пример 2.5.
На рис. 2.12, а изображена схема с резистором, сопротивление r которого изменяется от 0 до бесконечности. Найти зависимость тока в каждой ветви от напряжения U на выводах резистора с сопротивлением r, если и .

Решение.
Сначала найдем предельные значения напряжения U и тока I при коротком замыкании (r = 0) и холостом ходе () рассматриваемой ветви.
При ток I_х = 0, а напряжение U = U_х. Для схемы рис. 2.12, б , откуда .
Так как токи .
Для определения тока I_к (рис. 2.12, в) предварительно найдем напряжение на выводах параллельных ветвей по (1.34):

а затем токи в ветвях

и ток

Зависимость тока i в резисторе от напряжения U на его выводах определяется линейным уравнением типа (2.11): I = а + + bU. Коэффициенты а и b найдем по результатам расчета режимов холостого хода и короткого замыкания. При r = 0 напряжение U = 0, а ток I = I_к = а = 12,5 А. При ток I = 0, напряжение U = U_х и 0 = I_к + bU_х, откуда b = — I_к/U_х = — 12,5/50 = -0,25 См. В результате получаем I = 12,5-0,251U.
Зависимость тока I₁ в первой ветви от напряжения U определяется уравнением прямой . Для того чтобы найти коэффициенты целесообразно и в этом случае пользоваться результатами расчета режимов холостого хода и короткого замыкания ветви с переменным сопротивлением r. При r = 0 напряжение U = 0, ток ; при (рис. 2.12, б) . Кроме того, , откуда . Следовательно, I₁ = 6,25 + 0,1251U. Аналогично определяются токи I₂ = 18,75 — 0,125U; I₃ = I₄ = 6,25 — 0,125U.

Пример 2.6.
В схеме, показанной на рис. 2.13, а, сопротивление резистивного элемента изменяется в пределах от r₄ = 0 (короткое замыкание) до (размыкание ветви). Пользуясь законами Кирхгофа, Выразить токи I₁, I₂, I₃ и I₄ через параметры схемы и напряжение U₄ и построить найденные зависимости.

Решение.
Из уравнения непосредственно находим ток . Ток I₄ определим по первому закону Кирхгофа:

Для определения токов I2 и I3 запишем уравнения Из этих уравнений находим токи

Оказалось, что токи I₂ и I₃ не зависят от сопротивления r₄ (при любых его значениях остаются неизменными).
Для построения найденных зависимостей определим предельные значения напряжения U₄ при изменении сопротивления r₄. При r₄ = 0 напряжения U₄ = 0; при напряжение U₄ = U_4х. Это напряжение найдем из уравнения , откуда . Так как при (при размыкании ветви с сопротивлением r4) I_1х = -J, то напряжение . Таким образом, при изменении сопротивления r4 от нуля до бесконечности напряжение U₄ увеличивается от 0 до 7 В. На рис. 2.13,б показаны искомые зависимости.