Включение rL-цепи на синусоидальное напряжение

При включении rL-цепи (см. рис. 14.5) на синусоидальное напряжение установившийся ток также синусоидальный:

где , а свободный ток определяется равенством (14.8), так как однородное дифференциальное уравнение прежнее. Переходный ток i равен:

В рассматриваемой цепи до включения тока не было. Поэтому при t=0
имеем
Окончательно получаем

Напряжение на индуктивности

При t=0 для напряжения на индуктивности получим , что легко установить и непосредственно. Действительно, в момент включения напряжение на индуктивном элементе равно напряжению источника, так как напряжение на резистивном равно нулю.
Кривая тока i изображена на рис. 14.9, а. Она показывает, что по мере затухания тока переходный ток стремится к значению установившегося тока. Однако через промежуток времени от T/4 до 3Т/4 после включения, что зависит от угла ψ, ток может достигать значений, превышающих амплитуду установившегося тока.
Наибольшего возможного значения ток достигает, если в момент включения цепи установившийся ток равен амплитуде, т.е. (или —π/2), а постоянная времени цепи весьма велика , т. е. затухает очень медленно.

Рис. 14.9

При этих условиях и приложенное напряжение в момент коммутации проходит через нулевое значение. Кривая тока при и достаточно больших значениях t приведена на рис. 14.9, б. Примерно через половину периода после включения цепи ток достигает почти удвоенной амплитуды установившегося тока .
Итак, при включении rL-цепи к источнику синусоидального напряжения переходный ток ни при каких условиях не может превысить удвоенной амплитуды установившегося тока.

Начальное значение свободного тока равно абсолютному значению и противоположно по знаку начальному значению установившегося тока. Поэтому, если в момент включения установившийся ток проходит через нуль, то начальное значение свободного тока также равно нулю. Свободный ток вообще не возникает, и в цепи сразу устанавливается установившийся режим. Это будет, как показывает формула (14.16), при или .
В разветвленной цепи с одним индуктивным элементом постоянная времени свободной составляющей любого из токов

где rвх — входное сопротивление цепи по отношению к выводам ветви с индуктивным элементом, например для цепи рис. 14.10 после коммутации