Трансформаторные подстанции высочайшего качества

с нами приходит энергия

Символический метод расчета цепей переменного тока

Соединим последовательно лампу накаливания с сопротивлением R, батарею конденсаторов с емкостью С и катушку с большой индуктивностью L. Если данную цепь присоединить к зажимам генератора переменного тока, то лампа загорится, что свидетельствует о наличии электрического тока в цепи, несмотря на разрыв, существующий между изолированными друг от друга обкладками конденсатора.
Для цепи переменного тока с последовательным соединением R, L, С (см. рисунок) дифференциальные уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:


 

Здесь ток во всех трех участках один и тот же:

Разности потенциалов на всех трех сопротивлениях имеют вид:



Решение системы дифференциальных уравнений можно существенно упростить, если перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Это можно сделать, изображая синусоидальные величины (i, u) в комплексной форме, т.е. в виде вектора на комплексной плоскости.

Вектор Um и его проекции.
Расположим под углом относительно оси абсцисс вектор Um, длина которого в масштабе равна амплитуде изображаемой величины. Положительные углы будем откладывать в направлении против часовой стрелки.
Проекции вектора на вертикальную ось мнимых величин в комплексной плоскости равны мгновенному значению напряжения.

Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальной фазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, С.

Векторные диаграммы для идеальных элементов R, L, C.
Сложение двух функций в тригонометрической форме трудоемко, но легко производится в векторной форме.

Векторные диаграммы сложения двух напряжений

В расчетах применяют три формы записи комплексных величин:

1) алгебраическая
2) тригонометрическая
3) показательная, учитывая

 



Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90° в положительном направлении (против часовой стрелки).
Переходы из одной формы записи в другие:

где




где


Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, С в комплексном виде записывается следующим образом:



Используя выражения , запишем выражение для полного напряжения цепи:



где
— комплексное сопротивление;
— комплексная амплитуда напряжения;
— комплексная амплитуда тока.
При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:



Величину Z называют полным сопротивлением цепи переменного тока.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:



Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:



Векторная диаграмма напряжений для цепи с последовательным соединением R, L, C будет представлять собой прямоугольный треугольник.

Треугольник напряжений

Треугольники токов, сопротивлений и мощностей строятся аналогично




Полная мощность S = UI;
активная мощность
реактивная мощность
где


В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощностей угол сохраняет свое значение.
При параллельном соединении ветвей их проводимости складываются в комплексной форме:

Общий ток, согласно первому закону Кирхгофа:

Все страницы раздела "Цепи переменного тока" на websor

Электрические цепи переменного тока
Расчет цепей переменного тока
Символический метод расчета цепей переменного тока
Переменные токи
Понятие о генераторах переменного тока
Синусоидальный ток
Действующие ток, ЭДС и напряжение
Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами
Сложение синусоидальных функций времени
Электрическая цепь и ее схема
Последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов
Сопротивления
Разность фаз напряжения и тока
Напряжение и токи при параллельном соединении
Проводимости
Пассивный двухполюсник
Мощности
Мощности резистивного, индуктивного и емкостного элементов
Баланс мощностей
Знаки мощностей и направление передачи энергии
Определение параметров пассивного двухполюсника
Условия передачи максимальной мощности
Понятие о поверхностном эффекте и эффекте близости
Параметры и эквивалентные схемы конденсаторов
Параметры и эквивалентные схемы катушек индуктивности и резисторов