При параллельном соединении n приемников энергии с комплексными проводимостями эквивалентная или общая комплексная проводимость



причем

В случае двух параллельных ветвей их эквивалентное или общее комплексное сопротивление определяется по формуле

Пример 4.4.
Резистор с сопротивлением r₁ и катушка с сопротивлением r₂ и индуктивностью L₂ соединены параллельно (рис. 4.2, а). В цепь включены амперметры. Дано: r₁ = 20 Ом, показания амперметров I₁ = 2 А, I₂ = 3 А, I = 4 А. Определить параметры катушки r₂ и х₂ = ωL₂. Сопротивлением амперметров пренебречь.

Решение.
Сначала рассмотрим графическое решение задачи.
Найдем напряжение, приложенное к цепи: U = r₁I₁ = 40 В. Выберем масштабы для напряжения m_u, В/мм, и для тока m_i, А/мм. Отложим векторы U и I₁ (рис. 4.2, б). Они совпадают по направлению, так как фазы тока I₁ и напряжения U одинаковые. Построение векторов I и I₂ основывается на том, что I=I₁+I₂ и что ток I₂ отстает по фазе от напряжения U. Проводим из начала и конца вектора I₁ дуги, радиусы которых в выбранном масштабе m_i равны токам I и I₂. Точка В пересечения этих дуг определяет положение концов векторов I и I₂.
Отметим, что существует еще одна точка пересечения этих дуг — выше вектора U (на рис. 4.2, б эта точка не показана). Она не может служить для определения положения концов векторов I и I₂, так как вектор I₂, проведенный в эту точку, опережал бы вектор напряжения U, в действительности же он отстает от вектора U.
Разложим вектор напряжения U на два составляющих вектора, один из которых (U_a совпадает по направлению с вектором I₂, а другой (U_p) ему перпендикулярен. Это — векторы активной и реактивной составляющих напряжения на катушке.
Находим действующие значения U_a = m_u (OD) и U_p = m_u (DG) и, наконец, вычисляем r₂ = U_a/I₂; х₂ = U_p/I₂.
Теперь рассмотрим аналитический способ решения на основе векторной диаграммы.
Векторную диаграмму (рис. 4.2, б) строим качественно — не в масштабе. Она нужна только для того, чтобы наглядно представлять тригонометрические соотношения между ее отрезками. Из треугольника ОАВ имеем

или

откуда