При последовательном соединении n приемников энергии с комплексными сопротивлениями эквивалентное или общее комплексное сопротивление цепи


причем


Порядок расчета цепи с последовательным соединением элементов зависит от того, какие величины заданы и какие нужно найти.

Пример 4.1.
На рис. 4.1, а показана схема замещения линии электропередачи с присоединенным к ней приемником. Линия представлена последовательным соединением резистивного и реактивного элементов с сопротивлениями , а приемник — пассивным двухполюсником. Индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся соответственно к началу и концу линии.
Дано:
Определить напряжение в начале линии .

Решение.
Представим пассивный двухполюсник эквивалентной схемой, состоящей из последовательного соединения элементов (рис. 4.1, б).
Ток в двухполюснике (и в линии)
Сопротивления

Искомое напряжение .
На рис. 4.1, в показана векторная диаграмма напряжений и тока (заметим, что в курсе электрических сетей приводятся удобные для расчета формулы, позволяющие просто определять разность и находить ).

Пример 4.2.
Для той же цепи, что и в примере 4.1, дано:
Определить .

Решение.
Сопротивление . Сопротивление определяется по аналогичной формуле, но предварительно надо найти

Пример 4.3.
Для той же цепи, что и в примере 4.1, дано:
Определить ток в линии I.

Решение.
Для решения задачи составим уравнение

Примем начальную фазу напряжения Начальная фаза тока и, следовательно, . Комплексное напряжение .
Подставим в уравнение (а) известные величины

Из этого уравнения с комплексными величинами получаем два уравнения (для действительных и мнимых величин):

Эти два уравнения с геометрической точки зрения представляют равенства проекций вектора суммам проекций векторов на две взаимно перпендикулярные оси (ось действительных и ось мнимых величин).
Находим:

Подставив значение в уравнения (б) и (в), получим