Процесс газового усиления при несамостоятельном темном разряде, являющийся следствием развития электронных лавин, описывается уравнением

где — ток на анод с учетом газового усиления; — ток электронов с катода под действием внешнего фактора; — расстояние между катодом и анодом; — коэффициент объемной ионизации (число ионизации, производимых электроном на 1 м пути).
Коэффициент является функцией напряженности поля Е. Поэтому формула справедлива в условиях линейного распределения потенциала между электродами. При неоднородном поле

При учете процесса вторичной электронной эмиссии из катода под действием бомбардировки его ионами для однородного поля

где — коэффициент вторичной эмиссии катода под действием ионной бомбардировки.
Значения приведены в разделе.
Как показывают теоретический анализ и данные экспериментов, является функцией отношения . Значения для инертных газов приведены на рис. 3-22.
При стационарном самостоятельном разряде не требуется выхода электронов из катода под действием внешнего ионизатора, т. е. ток в уравнении газового усиления при должен иметь конечное значение. Это приводит к условию самостоятельности разряда, полученному Таунсендом:

Физический смысл этого условия заключается в том, что электрон, вылетающий из катода, должен на своем пути к аноду создать такое число положительных ионов, которым можно выбить из катода по крайней мере один электрон.
Поскольку

и при равномерном поле

напряжение зажигания самостоятельного разряда является функцией произведения давления газа и расстояния между электродами . Графически зависимость дается характеристиками зажигания самостоятельного разряда («кривые Пашена»). Такие характеристики для разных газов и различных материалов электродов приведены на рис. 3-23.
В табл. 3-15 для некоторых газов и материалов электродов приведены значения и соответствующие им значения .
На рис. 3-24 приведены левые ветви кривых зажигания разряда, а на рис. 3-25 — правые ветви кривых для ряда газов, используемых в промышленных ионных приборах.