Расчет осветительной сети по потере напряжения

Величина располагаемых (допустимых) потерь напряжения в сети определяется из выражения

(12-6)
где — располагаемая потеря напряжения в сети; — номинальное напряжение при холостом ходе трансформатора; — допускаемое напряжение у наиболее удаленных ламп; — потеря напряжения в трансформаторе, приведенная ко вторичному напряжению. Все значения в формуле (12-6) указаны в процентах.
Потеря напряжения   зависит от мощности трансформатора, его загрузки, коэффициента мощности питаемых электроприемников и определяется с достаточным приближением по формуле
 (12-7)
где β — коэффициент загрузки трансформатора; — активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания трансформатора; cosφ — коэффициент мощности на зажимах вторичной обмотки трансформатора.
Значения   определяются следующими выражениями;
 (12-8)
 (12-9)
где  — потери короткого замыкания, кВт;  — номинальная мощность трансформатора, кВА; — напряжение короткого замыкания, %.
Значения   приводятся в каталогах на трансформаторы.

Пример.
Мощность трансформатора Рн = 400 кВA; cosφ=0,95; β=0,9. Определить  в сети рабочего освещения производственного здания.
Для трансформатора 400 кВА из каталога находим:
Рк = 5,5 кВт и Uк=4,5%,
откуда

Принимая , находим 
Допустимые потери напряжения в осветительной сети для наиболее распространенных мощностей трансформаторов приведены в табл. 12-6.
Эти потери рассчитаны для  , равного 97,5%, и при иных значениях должны быть соответственно изменены.
В общем виде потеря напряжения в сети определяется по формулам:
в сетях без индуктивности
 (12-10)
в сетях с индуктивностью
 (12-11)
где I — расчетный ток линии, A; R — активное сопротивление линии, Ом; X — индуктивное сопротивление линии, Ом; cosφ — коэффициент мощности нагрузки.
Активное сопротивление R (в омах) проводов и кабелей из цветных металлов (меди, алюминия) определяется по одной из следующих формул:
 (12-12)
 (12-13)
где ρ — удельное сопротивление проводника, Ом⋅м; γ — удельная проводимость проводника, См/м; s — сечение проводника, мм2; L — длина линии, м.
Значения ρ и γ с учетом средней эксплуатационной температуры осветительных проводников 35° С могут быть приняты:
для алюминиевых проводников

для медных проводников

Активные сопротивления проводников, а также средние значения индуктивных сопротивлений при различных сечениях и способах прокладки указаны в табл. 12-7.
Для стальных проводов активное и внутреннее индуктивное сопротивления зависят от значения протекающего по проводу переменного тока.
Активное и внутреннее индуктивное, а также внешнее индуктивное сопротивления воздушных линий, выполненных стальными проводами марки ПСО, приведены в табл. 12-8.
Если выразить  в процентах от номинального напряжения Uн, а ток нагрузки через мощность в киловаттах, то формула (12-10) примет вид:
для двухпроводной сети (однофазной, двухфазной без нуля или постоянного тока)
 (12-14)
для четырехпроводной трехфазной с нулем и трехфазной трехпроводной без нуля сети
 (12-15)
для трехпроводной двухфазной с нулем сети
 (12-16)
где γ — удельная проводимость проводника, См/м; s — сечение проводника, мм2; Uн — номинальное напряжение сети (для трех- и двухфазных сетей — линейное напряжение), В; М — момент нагрузки, равный произведению нагрузки Р, кВт, на длину линии L м, и определяемый по схемам рис. 12-2.
В схеме по рис. 12-2, б предпочтителен второй вид формулы для М, позволяющий определить  по отдельным участкам; в схеме по рис. 12-2, в, характерной для групповой сети, положение центра нагрузки в ряде случаев допускается определять приближенно.
При заданных номинальном напряжении сети и материале проводника
 (12-17)
 (12-18)
где С — коэффициент, значение которого при различных напряжениях и материале проводника приведено в табл. 12-9.
В практических расчетах следует пользоваться таблицами моментов (табл. 12-11-12-19), позволяющими по заданным М и  найти s или по s и М определить .

Пример.
Линия напряжением 220/127 В длиной 120 м выполняется алюминиевыми проводами и питает щиток с нагрузкой 8 кВт; cosφ=1. Рассчитать ее на потерю напряжения 2%.

По табл. 12-12 ближайшее сечение провода 35 мм2. При этом сечении по той же таблице находим фактическое .
При расчете разветвленной питающей сети и при одновременном расчете питающей и групповой сетей распределение   между участками сети следует производить по условиям общего минимума расхода проводникового металла (что в большинстве случаев достаточно близко совпадает и с минимум затрат на осветительную сеть).
Сечение каждого участка сети определяется по  , располагаемой от начала данного участка до конца сети, и приведенному моменту , определяемому по формуле
 (12-19)
где   — сумма моментов данного и всех последующих по направлению тока участков с тем же числом проводов в линии, что и на данном участке; — сумма моментов питаемых через данный участок линий с иным числом проводов, чем на данном участке; α — коэффициент приведения моментов (см. табл. 12-10).
Определив по   сечение s данного участка (сечения начальных участков предпочтительно округлять до стандартного в большую сторону), по s и фактическому моменту участка находим его действительное . Последующие участки рассчитываем аналогично на остающуюся потерю напряжения. При раздельном расчете питающей и групповой сетей целесообразное распределение между ними определяется приближенно, по возможности исходя из ожидаемого соотношения моментов и с учетом α.

Пример.


Рассчитать на минимум металла сеть на напряжение 380/220 В, показанную на рис. 12-3. Провода алюминиевые. Полное  .

По табл. 12-11 выбираем , при этом сечении и   по той же таблице определяем  .
Для верхней ветви   и располагаемая  .
По табл. 12-11 выбираем  ; при этом сечении и  находим, что .
На каждую из линий групповой сети остается , что при m=60 по табл. 12-13 соответствует сечению 10 мм2.
Описанные схемы расчета предполагают симметричную нагрузку всех фаз одной линии.
Основным (хотя и не вполне исчерпывающим) критерием для отнесения линий к симметричным является приблизительное равенство моментов нагрузки отдельных фаз при нормальном режиме работы.
В этих случаях, хотя  для отдельных фаз и может несколько различаться, часто оказывается достаточным обеспечить его среднее значение.
В соответствии с этим при обеспечении приблизительного равенства моментов могут рассчитываться как симметричные:
а) линии питающей сети;
б) групповые линии, питающие многоламповые светильники или блоки светильников с равномерной загрузкой фаз в каждой точке присоединения нагрузки;
в) групповые линии при схеме присоединения ламп в порядке А, В, С, С, В, А;
г) то же, при схеме присоединения в порядке А, В, С, А, В, С, при числе ламп начиная примерно от 9, хотя точный расчет (см. пример) может привести в этом случае к различным сечениям фазных проводов.
Остальные линии рассматриваются как несимметричные; групповые же двух-и трехфазные линии с местными выключателями, а также рассчитанные на создание при отключении со щитка одной-двух фаз полной освещенности на части площади во всех случаях рассчитываются как однофазные группы, хотя и имеют общий нулевой провод.
Потеря напряжения для любой из фаз несимметричных четырехпроводных линий может быть определена по формуле
 (12-20)
где   — момент нагрузки любой данной фазы; Мв, Мс — моменты нагрузки двух других фаз;  — сечение провода данной фазы;   — сечение нулевого провода; С — коэффициент (табл. 12-9) для двухпроводных линий.
Первый член формулы дает потерю напряжения в фазном, второй — в нулевом проводе. Моменты нагрузки каждой фазы должны учитываться до последней лампы этой фазы, но не дальше, чем до последней лампы той фазы, в которой определяется потеря напряжения.

Пример.
Рассчитать на потерю напряжения 2% линию на напряжение 380/220В, выполненную алюминиевыми проводами. Схема линии с лампами накаливания 1 кВт каждая показана на рис. 12-4.

Для фазы С:

Если предположить, что сечение нулевого провода равно половине сечения провода фазы С, то из формулы (12-20) следует:

откуда  (с недостатком); (с избытком).
Для фазы А:

причем два последних момента подсчитаны только до последней лампы фазы А.
При уже выбранном   потеря в нулевом проводе для фазы А составит

следовательно, в фазовом проводе фазы А может быть допущена потеря напряжения 2+0,3= 2,3%.
Первый член формулы (12-20) позволяет найти

Аналогично может быть рассчитана фаза В. Потеря напряжения в трехфазных несимметричных сетях, при питании ламп линейным напряжением, при прямом следовании фаз при одинаковом R всех проводов определяется по формуле
 (12-21)
Аналогично определяется .
При обратном следований фаз  при разных cosφ может оказаться выше, поэтому дополнительно производится проверка и при обратном следовании фаз. В этом случае в формуле (12-21) следует поменять на обратные знаки у углов 120°, стоящих под знаком cos и sin, т. е. формула (12-21) приобретает вид:
 (12-22)
В формулах (12-21) и (12-22)   потеря напряжения, %; IАВ, ICA, IBC — фазные токи (токи нагрузки), A; R и X -активное и индуктивное сопротивления линий, Ом.

Пример.


Определить  в трехфазной линии на напряжение 380 В, выполненной кабелем АВВБ-1 (3 X 35 + 1 X 16) и питающей две ксеноновые лампы (рис. 12-5). Мощность каждой лампы Р=20 кВт, cosφ=0,9.
По табл. 12-7 для кабеля с алюминиевыми жилами сечением 35 мм2 находим r=0,95 Ом/км, x=0,075 Ом/км:

Ток лампы (фазный ток)

или 6% Uн;   (согласно рис. 12-5).
При питании газоразрядных ламп и других электроприемников с cosφ, меньшим 1, полная потеря напряжения   (в процентах) определяется из выражения
 (12-23)
где   — активная составляющая потери напряжения, определяемая по таблицам моментов (табл. 12-11-12-19), %;   — поправочный коэффициент, учитывающий реактивную составляющую потери напряжения и принимаемый по табл. 12-23.

Пример.
Нагрузка электроосвещения мощностью Р=100 кВт, расположенная на расстоянии L = 50 м от подстанции, питается кабелем АВВГ-1 (4 X 50). Напряжение сети 380/220 В; cosφ=0,6. Определить .
Решение.
По табл. 12-11 находим ; по табл. 12-23 , следовательно, 
Определение   в линии, выполненной стальными проводами (указанные провода применяются в осветительных сетях крайне редко: в основном при малых токах нагрузки), производится по формулам:
трехфазная линия
 (12-24)
двухфазная с нулем линия
 (12-25)
однофазная линия
 (12-26)
где — потеря напряжения, %;   — фазное напряжение сети, В; r — активное сопротивление стального провода по табл. 12-8, Ом/км; x’ — внешнее индуктивное сопротивление стального провода по табл. 12-8, Ом/км; х» — внутреннее индуктивное сопротивление стального провода по табл. 12-8, Ом/км; I — нагрузка линии, A; L — длина линии, км.
При определении сечения линии по потере напряжения задаются сечением стального провода и проверяют принятое сечение на потерю напряжения по формулам (12-24)-(12-26).
Определение  в шинопроводах производится: для шинопроводов типа ШРА — по табл. 12-24; для шинопроводов типа ШОС-67 — аналогично