Свойства трезфазных цепей

В трехфазных цепях, питающих однофазные приемники (электросварочные аппараты, однофазные двигатели, электрические лампы и различные бытовые электроприборы), при изменении числа включенных приемников напряжение на их зажимах не должно по возможности изменяться. Это условие выполняется как при соединении приемников звездой с нейтральным проводом, так и при соединении их треугольником.

На рис. 10 в качестве примера приведены соответствующие схемы включения электрических ламп. Если принять, что напряжения на выводах источника питания (А, В, С и N) поддерживаются неизменными, и пренебречь падением напряжения в проводах, то в обеих схемах напряжения на лампах не отличаются от напряжений на выводах источника питания и неизменны независимо от числа и мощности включенных в каждой группе ламп. Если оборвать нейтральный провод в схеме на рис. 10, а, то между нейтральной точкой п приемника и нейтральной точкой N источника питания появится напряжение. Фазные напряжения на лампах будут зависеть от соотношения их сопротивлений во всех трех группах и будут изменяться при изменениях числа ламп, включенных в какой-либо группе. Поэтому соединение групп ламп звездой без нейтрального провода не применяется. При наличии нейтрального провода в случае перегорания предохранителя в одном из проводов магистральной линии, например в проводе А (рис. 10, а), гаснут лампы, присоединенные только к этому проводу, остальные лампы имеют нормальный накал. В этом же случае в схеме треугольника (рис. 10,6) под нормальным напряжением останется только одна группа ламп в ветви ВС. Две другие ветви треугольника окажутся соединенными последовательно, питаются эти ветви попрежнему от магистральных проводов В и С. Лампы в этих ветвях треугольника будут иметь неполный накал. Напряжения между ветвями АВ и СА распределятся пропорционально их сопротивлениям. Чем больше включено ламп в одну из ветвей, например в АВ, тем ярче будут светить лампы в другой ветви СА (увеличение числа включенных ламп уменьшает сопротивление ветви).
Трехфазная цепь с нейтральным проводом обладает тем преимуществом, что может питать приемники, рассчитанные для работы при различных напряжениях. Приемники в такой цепи можно включать между линейными проводами на линейное напряжение и между линейными проводами и нейтральным проводом на фазное напряжение. Низковольтные трехфазные цепи с нейтральными проводами, обычно встречающиеся на практике, имеют напряжения Uл = 380 В, Uф = 220 В или Uл = 220 В, Uф = 127 В.

Пример 1.

Источник питания и приемник, состоящий из трех одинаковых резисторов с сопротивлениями

соединены по схеме звезда с нейтральным проводом (рис. 11, а). Фазные напряжения источника питания симметричны и не изменяются при переключениях рубильников и изменениях нагрузки, указанных в задании.

Дано:

Требуется построить топографические диаграммы цепи и векторные диаграммы токов для следующих режимов:
1. Симметричный режим (рубильники 1 и 3 замкнуты, рубильник 2 разомкнут).
2. Положение рубильников то же, что и в п. 1, но резистор с сопротивлением rА заменен конденсатором с равным rA емкостным сопротивлением.
3. Рубильники 1 и 2 разомкнуты, а рубильник 3 замкнут.
4. Все рубильники (1, 2 и 3) разомкнуты.
5. Рубильники 1 и 2 замкнуты, а рубильник 3 разомкнут.

Решение:
1
Для симметричного режима цепи ее топографическая диаграмма и векторная диаграмма токов показаны на рис. 11,6 и в, фазные напряжения приемника и источника питания одинаковы и равны

Векторы фазных токов имеют одинаковые направления с векторами соответствующих фазных напряжений (активная нагрузка). Ток в нейтральном проводе отсутствует.

2
При замене сопротивления r_A равным емкостным сопротивлением напряжения на фазах приемника не изменяются. Токи остаются прежними, а у тока сохраняется прежнее действующее значение 1 А, но он теперь опережает по фазе напряжение на угол π/2. Топографическая диаграмма цепи для этого случая прежняя (рис. 11,6), а векторная диаграмма токов показана на рис. 11, г. Ток в нейтральном проводе равен сумме фазных токов

Заметим, что если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то , однако при этом потенциалы точек N и n станут различными, фазные напряжения не будут равны соответствующим фазным напряжениям источника питания действующие значения токов во всех фазах изменятся. Рассчитать их для этого режима проще всего методом узловых потенциалов.

3
После размыкания рубильника 1 потенциал точки а становится равным потенциалу точки и. Других изменений в топографической диаграмме (рис. 11,6) не происходит. Векторная диаграмма токов для этого случая приведена на рис. 11, д. Из нее находим I_N= 1 А.

4
Если дополнительно разомкнуть рубильник 3, то потенциалы точек n и N становятся различными. Резисторы в фазах В и С получаются соединенными последовательно. На каждый из этих резисторов приходится половина линейного напряжения
На топографической диаграмме точки n и а располагаются на середине отрезка ВС (рис. 11, е).
Из топографической диаграммы находим напряжения между нейтральными точками N, n и между разомкнутыми концами фазы А:

Напряжения на резисторах r_B и r_C уменьшаются в раз, во столько же раз уменьшаются токи в резисторах . Векторная диаграмма токов для этого случая показана на рис. 11, ж.

5
При замкнутых рубильниках 1 и 2 и разомкнутом рубильнике 3 потенциалы точек А, а и n одинаковы (рис. 11, з). Напряжения на резисторах rв и rс равны линейным напряжениям: Вследствие этого токи раз больше, чем в симметричном режиме, т. е. . Ток находим из векторной диаграммы (рис. 12, u):

Пример 2.

Три одинаковых резистора соединены треугольником (рис. 12, а). Симметричная система линейных напряжений U_AB= U_BC= U_CA=220 B не изменяется при отключении рубильников 1 и 2 и изменении нагрузки. При замкнутых рубильниках 1 и 2 линейные токи I_Л = 1 А.

Требуется построить топографические диаграммы цепи и векторные диаграммы токов для следующих режимов:
1. Симметричный режим (рубильник 1 и 2 замкнуты).
2. Рубильник 1 разомкнут, рубильник 2 замкнут.
3. Рубильник 2 разомкнут, рубильник 1 замкнут.
4. Рубильники 1 и 2 замкнуты, и резистр в фазе bc заменен конденсатором с емкостным сопротивлением, равным сопротивлению резистора.

Решение:
1
Для симметричного режима топографическая диаграмма цепи и векторная диаграмма токов показаны на рис. 12, б и в. Токи в фазах приемника в раз меньше линейных токов: . Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами напряжений (активная нагрузка). Линейные токи определяются как разности фазных токов:

2
При разомкнутом рубильнике 1 ток I_bc=0 Потенциал точки b‘ одинаков с потенциалом точки с. Токи остаются без изменения, поэтому прежнее значение имеет и ток Токи
Векторная диаграмма токов приведена на рис. 12, г.

3
При разомкнутом рубильнике 2 и замкнутом рубильнике 1 резисторы в ветвях са и аb соединены последовательно. На
каждый из этих резисторов приходится половина линейного напряжения U_bc. На топографической диаграмме (рис. 12, д) точка а располагается на середине отрезка bc. Напряжение между разомкнутыми концами фазы А, т. е.

Напряжения на резисторах ветвей са и аb по сравнению с симметричным режимом уменьшаются в 2 раза. Во столько же раз уменьшают токи в этих ветвях:
Токи находим по векторной диаграмме (рис. 12, е):

4
Топографическая диаграмма цепи та же, что и в первом случае. Векторная диаграмма токов приведена на рис. 2, ж. Из нее находим:

Пример 3.

Определить, во сколько раз изменятся линейные токи, если резисторы предыдущего примера (рис. 12, а) соединить звездой и включить на те же линейные напряжения (звезда без нейтрального провода).

Решение.
В случае треугольника резисторы находились под линейным напряжением U_Л и токи в них были При соединении звездой резисторы находятся под напряжением и, следовательно, токи в них уменьшаются в раз и станут равными , где I_Л — прежнее значение линейного тока. В случае соединения звездой токи в линии и фазах приемника одинаковы; таким образом, линейные токи в схеме соединения звездой в 3 раза меньше линейных токов в схеме соединения треугольником.