Резонанс в последовательном контуре
Рассмотрим последовательное соединение резистивного, индуктивного и емкостного элементов (см. рис. 3.8). Такую цепь часто называют последовательным контуром или rLC-цепью. Для нее наступает резонанс при или , т. е.
При значения противоположных по фазе напряжений на индуктивности и емкости равны (см. рис. 3.11, б), поэтому резонанс в рассматриваемой цепи называют резонансом напряжений.
Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе могут значительно превышать напряжение на входных выводах цепи, которое равно напряжению на активном сопротивлении. Полное сопротивление цепи z при x = 0 минимально: , а ток I при заданном напряжении U достигает наибольшего значения U/r. В теоретическом случае при r = 0 полное сопротивление цепи в режиме резонанса также равно нулю, а ток при любом конечном значении напряжения U бесконечно велик. Так же бесконечно велики напряжения на индуктивности и емкости.
Из условия следует, что резонанса можно достичь, изменяя либо частоту напряжения питания, либо параметры цепи — индуктивность или емкость. Угловая частота, при которой наступает резонанс, называется резонансной угловой частотой
а частота, при которой наступает резонанс — резонансной частотой
Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе
Величина r называется характеристическим сопротивлением контура или rLC-цепи.
Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе к напряжению питания при резонансе обозначают буквой «ку»
и называют добротностью контура или коэффициентом резонанса.
Добротность контура указывает, во сколько раз напряжение на индуктивном или емкостном элементе при резонансе больше, чем напряжение на входных выводах: Q > 1, если ρ > r.
Для уяснения энергетических процессов при резонансе определим сумму энергий магнитного и электрического полей цепи в произвольный момент времени . При резонансе ток в контуре . Напряжение на емкости
Суммарная энергия
Ho
откуда
и, следовательно,
т. е. сумма энергий магнитного и электрического полей с течением времени не изменяется. Уменьшение энергии электрического ноля сопровождается увеличением энергии магнитного поля, и наоборот. Таким образом, наблюдается непрерывный переход энергии из электрического поля в магнитное поле и обратно.
Энергия, поступающая в контур от источника питания, в любой момент времени целиком переходит в тепло. Поэтому для источника питания контур эквивалентен одному резистивному элементу.
Резонансные явления в электрических сетях
Вынужденные и свободные колебания
Резонанс в последовательном контуре
Частотные характеристики и резонансные кривые последовательного контура
Резонансные явления при изменении параметров контура
Резонанс в параллельном контуре
Частотные характеристики параллельного контура
Понятие о резонансе в сложных цепях