Параллельное соединение приемников при синусоидальных токах

При параллельном соединении n приемников энергии с комплексными проводимостями эквивалентная или общая комплексная проводимость



причем

В случае двух параллельных ветвей их эквивалентное или общее комплексное сопротивление определяется по формуле

Пример 4.4.
Резистор с сопротивлением
r1 и катушка с сопротивлением r2 и индуктивностью L2 соединены параллельно (рис. 4.2, а). В цепь включены амперметры. Дано: r1 = 20 Ом, показания амперметров I1 = 2 А, I2 = 3 А, I = 4 А. Определить параметры катушки r2 и х2 = ωL2. Сопротивлением амперметров пренебречь.


Решение.
Сначала рассмотрим графическое решение задачи.

Найдем напряжение, приложенное к цепи: U = r1I1 = 40 В. Выберем масштабы для напряжения mu, В/мм, и для тока mi, А/мм. Отложим векторы U и I1 (рис. 4.2, б). Они совпадают по направлению, так как фазы тока I1 и напряжения U одинаковые. Построение векторов I и I2 основывается на том, что I=I1+I2 и что ток I2 отстает по фазе от напряжения U. Проводим из начала и конца вектора I1 дуги, радиусы которых в выбранном масштабе mi равны токам I и I2. Точка В пересечения этих дуг определяет положение концов векторов I и I2.
Отметим, что существует еще одна точка пересечения этих дуг — выше вектора U (на рис. 4.2, б эта точка не показана). Она не может служить для определения положения концов векторов I и I2, так как вектор I2, проведенный в эту точку, опережал бы вектор напряжения U, в действительности же он отстает от вектора U.
Разложим вектор напряжения U на два составляющих вектора, один из которых (Ua совпадает по направлению с вектором I2, а другой (Up) ему перпендикулярен. Это — векторы активной и реактивной составляющих напряжения на катушке.
Находим действующие значения Ua = mu (OD) и Up = mu (DG) и, наконец, вычисляем r2 = Ua/I2; х2 = Up/I2.
Теперь рассмотрим аналитический способ решения на основе векторной диаграммы.
Векторную диаграмму (рис. 4.2, б) строим качественно — не в масштабе. Она нужна только для того, чтобы наглядно представлять тригонометрические соотношения между ее отрезками. Из треугольника ОАВ имеем

или

откуда