Комплексные частотные характеристики

К частотным характеристикам цепи в комплексной форме, или к комплексным частотным характеристикам, относятся входные и передаточные функции, записанные в комплексной форме.
Входная комплексная функция цепи — это зависимость от частоты комплексного сопротивления

или комплексной проводимости

относительно двух выделенных или заданных выводов.

В качестве примера построим зависимости от частоты модуля и аргумента входного комплексного сопротивления параллельной схемы замещения реального конденсатора с заданными параметрами g и С, считая их в рассматриваемом диапазоне частот неизменными.

Входное сопротивление

Зависимости показаны на рис. 4.16, а и б.

Передаточная комплексная функция (коэффициент передачи, системная функция) цепи определяет реакцию цепи на внешнее воздействие и равна отношению выходной величины (напряжение, ток) к входной величине (напряжение, ток), выраженных в комплексной форме. Предполагается, что в цепи действует одно внешнее воздействие, т. е. цепь содержит один источник воздействия, а другие независимые источники напряжения или тока отсутствуют или не действуют.
Различают четыре вида передаточных функций:
передаточная функция по напряжению

передаточная функция по току

передаточное сопротивление

передаточная проводимость

Передаточные функции

могут определяться для различных пар выбранных входных и выходных выводов цепи.
В частном случае обе пары выводов совпадают, так что , т. е. для них получается тривиальное решение. Зависимость модуля передаточной функции K(ω) от частоты называется амплитудно частотной характеристикой (АЧХ), зависимость аргумента передаточной функции ψ(ω)фазо-частотной характеристикой (ФЧХ). На комплексной плоскости можно построить геометрическое место конца вектора К(jω) при изменении частоты — амплитудно — фазовую характеристику (АФХ), или годограф вектора К(jω).
В качестве примера определим АЧХ и ФЧХ передаточной функции по напряжению простейшего rС-фильтра, схема которого дана на рис. 4.17, в режиме холостого хода. Входные выводы фильтра 11‘, т.е. выходные выводы 2-2′, т. е. .
Передаточная функция

т. е. амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики



Зависимости (4.19) аналогичны (4.13), т.е. графики такие же, как и на рис. 4.16, но с .
Для цепей с сосредоточенными параметрами передаточная функция может быть представлена в виде отношения двух полиномов относительно р=jω с действительными коэффициентами:

Если К(jω) — безразмерная величина , то можно составить логарифмическую амплитудно-фазовую характеристику



В (4.20) единице действительной составляющей логарифмической АФХ, т. е. безразмерной логарифмической амплитудной характеристике,
дано название непер (Нп), мнимая составляющая ψ(ω) должна быть записана в радианах. Для логарифмической амплитудной характеристики применяют и другую единицу — децибел (дБ). В этом случае вычисляется . Непер и децибел связаны соотношением .