Трансформаторные подстанции высочайшего качества

с нами приходит энергия

Линейные соотношения между напряжениями и токами

В активном четырехполюснике с выводами 1-1′ и 2-2′ на рис. 2.11 кроме ветви с источником ЭДС Е1 выделена еще ветвь 2-2′ с источником ЭДС Е2 и сопротивлением r2. Пользуясь принципом наложения, напишем выражение для токов I1 и I2 в ветвях схемы рис. 2.11, а в виде

где ЭДС E3, E4 и т. д. находятся внутри четырехполюсника и знак минус перед проводимостью поставлен, так как положительное направление тока I1 противоположно направлению действия ЭДС Е1.
Предположим, что ЭДС первого источника Е1 может изменяться, а ЭДС остальных источников Е2, Е3 и т. д. неизменны. Так как входные () и взаимные () проводимости не зависят от значения ЭДС Е1, то, обозначив,

или, заменив в (2.10) ЭДС Е1 через U1,



Как следует из принципа компенсации, изменение ЭДС
E1, в схеме рис. 2.11, а равносильно изменению напряжения U1 при изменении сопротивления r1 в эквивалентной схеме рис. 2.11, б, при этом входная и взаимная проводимости не зависят от сопротивления r1, так как определяются для схемы рис. 2.11, а, где нет сопротивления r1.
Следовательно, при изменении сопротивления
r1 токи I1 и I2 связаны с напряжением U1 линейными соотношениями.

Для определения постоянных расчетом или опытным путем необходимо, как следует из (2.11), рассчитать или измерить токи I1, I2 и напряжение U1 при двух режимах первой ветви (двух значениях сопротивления r1). Наиболее наглядно и просто эти постоянные определяются из режимов короткого замыкания (r1 = 0) и режима холостого хода ().
При коротком замыкании U
1 = 0, токи

При размыкании первой ветви ток I1 = 0. Обозначив разность потенциалов между точками разрыва через U, а ток I1 = I, получим согласно (2.11) в режиме холостого хода

откуда входная проводимость и взаимная проводимость
После замены постоянных в первом из уравнений (2.11) получается

Отметим, что изменение напряжения U1 в пределах от = 0 до U1 = U соответствует изменению сопротивления r1 от нуля до бесконечности.
Токи
I1 и I2 рассматриваемых ветвей также связаны линейными соотношениями. Действительно, исключив из (2.11) напряжение U1, получим


постоянные, которые определяются из двух любых режимов первой ветви или вычисляются при известных значениях входных и взаимных проводимостей.
Аналогично можно показать, что при одновременном изменении сопротивлений в двух ветвях напряжения и токи любых трех ветвей связаны линейным соотношением вида
z = а + bх + су,
где a, b и с — постоянные, определяемые опытным или расчетным путем; z, х и у — изменяющиеся токи или напряжения.

Пример 2.5.
На рис. 2.12, а изображена схема с резистором, сопротивление r которого изменяется от 0 до бесконечности. Найти зависимость тока в каждой ветви от напряжения U на выводах резистора с сопротивлением r, если и .

Решение.
Сначала найдем предельные значения напряжения U и тока
I при коротком замыкании (r = 0) и холостом ходе () рассматриваемой ветви.
При
ток Iх = 0, а напряжение U = Uх. Для схемы рис. 2.12, б , откуда .
Так как токи
.
Для определения тока
Iк (рис. 2.12, в) предварительно найдем напряжение на выводах параллельных ветвей по (1.34):

а затем токи в ветвях

и ток

Зависимость тока i в резисторе от напряжения U на его выводах определяется линейным уравнением типа (2.11): I = а + + bU. Коэффициенты а и b найдем по результатам расчета режимов холостого хода и короткого замыкания. При r = 0 напряжение U = 0, а ток I = Iк = а = 12,5 А. При ток I = 0, напряжение U = Uх и 0 = Iк + bUх, откуда b = — Iк/Uх = — 12,5/50 = -0,25 См. В результате получаем I = 12,5-0,251U.
Зависимость тока I1 в первой ветви от напряжения U определяется уравнением прямой . Для того чтобы найти коэффициенты целесообразно и в этом случае пользоваться результатами расчета режимов холостого хода и короткого замыкания ветви с переменным сопротивлением r. При r = 0 напряжение U = 0, ток ; при (рис. 2.12, б) . Кроме того, , откуда . Следовательно, I1 = 6,25 + 0,1251U. Аналогично определяются токи I2 = 18,75 — 0,125U; I3 = I4 = 6,25 — 0,125U.

Пример 2.6.
В схеме, показанной на рис. 2.13, а, сопротивление резистивного элемента изменяется в пределах от r4 = 0 (короткое замыкание) до (размыкание ветви). Пользуясь законами Кирхгофа, Выразить токи I1, I2, I3 и I4 через параметры схемы и напряжение U4 и построить найденные зависимости.

Решение.
Из уравнения непосредственно находим ток . Ток I4 определим по первому закону Кирхгофа:

Для определения токов I2 и I3 запишем уравнения Из этих уравнений находим токи

Оказалось, что токи I2 и I3 не зависят от сопротивления r4 (при любых его значениях остаются неизменными).
Для построения найденных зависимостей определим предельные значения напряжения U4 при изменении сопротивления r4. При r4 = 0 напряжения U4 = 0; при напряжение U4 = U. Это напряжение найдем из уравнения , откуда . Так как при (при размыкании ветви с сопротивлением r4) I = -J, то напряжение . Таким образом, при изменении сопротивления r4 от нуля до бесконечности напряжение U4 увеличивается от 0 до 7 В. На рис. 2.13,б показаны искомые зависимости.

Все страницы раздела на websor

Электрические цепи постоянного тока
Пример расчета цепей постоянного тока
Элементы электрических цепей и схем
Схемы замещения источников энергии
Закон Ома для участка цепи с ЭДС
Баланс мощностей для простой неразветвленной цепи
Законы Кирхгофа и их применение
Топологические графы
Законы Кирхгофа в матричной форме
Метод узловых потенциалов
Метод контурных токов
Уравнения цепи в матричной форме
Расширенные узловые уравнения
Преобразования в линейных электрических схемах
Принцип наложения (суперпозиции)
Свойство взаимности
Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи
Принцип компенсации. Зависимые источники
Общие замечания о двухполюсниках и многополюсниках
Линейные соотношения между напряжениями и токами
Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений
Принцип эквивалентного генератора
Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному