Трехфазные цепи (страница 2)
10. К трехпроводной трехфазной цепи с линейными напряжениями 120 В присоединена электрическая лампа мощностью 60 Вт.
Определить токи в проводах трехфазной линии.
Решение:
Пусть лампа присоединена к проводам А и В. По условию задачи, . Напряжение такой величины действует между зажимами лампы, представляющей собой приемник энергии, для которого .
Ток в лампе определяется из формулы мощности:
В линейном проводе С ток отсутствует, ток будет проходить лишь в линейных проводах А и В, в которых он равен току . Однако если нас интересует сдвиг фаз токов относительно отдельных напряжений трехфазной системы, то следует обратиться к векторной диаграмме. Ток как ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением а вектор этого тока на диаграмме совпадает по направлению с вектором напряжения (рис. 49); диаграмма построена в масштабе: .
На электрической схеме всегда указывают положительные направления токов и напряжений, т. е. направления для положительной половины периода каждой из этих величин. За положительные направления токов в проводах линии принимают всегда направления к приемнику (см. рис. 49).
На основании первого закона Кирхгофа имеем:
для точки узловой А
для точки узловой В
откуда
т. е. один и тот же вектор изображает как ток лампы так и ток , так и ток в проводе А.
Далее, вектор тока в проводе В противоположен по направлению вектору тока лампы , но имеет одинаковую с ним длину. Это отражено на рисунке к данной задаче.
Номинальное расчетное напряжение лампы должно быть равно линейному напряжению, чтобы лампа работала нормально и давала гарантированный заводом световой поток.
11. Однофазный трансформатор присоединен к проводам В и С трехпроводной трехфазной цепи с линейным напряжением 220 В. Ток трансформатора составляет 10 А и отстает по фазе от напряжения на 1/12 периода.
Построить векторную диаграмму.
Решение:
Построение диаграммы начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений в масштабе (рис. 50). Так как, по условию задачи, трансформатор включен на линейное напряжение , то его первичный ток отстает по фазе на 1/12 периода (т. е. 30°) от линейного напряжения . Для токов выбираем масштаб . При построении угла сдвига учитываем, что вектор напряжения вращается вокруг своего начала (точка С) против часовой стрелки.
На основании первого закона Кирхгофа имеем:
для узловой точки В
для узловой точки С
Спедовательно, ток в проводе В изображается тем же
вектором, что и ток , а ток — противоположно направленным вектором.
12. Между проводами А и В трехпроводной трехфазной цепи включены 21 электрическая лампа мощностью 40 Вт каждая, а между проводами С и А — 10 ламп мощностью 60 Вт каждая.
Определить токи в линейных проводах и построить в масштабе векторную диаграмму, если линейные напряжения равны 120 В.
Решение:
Мощность электрических ламп, включенных между проводами АВ,
Мощность электрических ламп, включенных между проводами С и А,
Каждая из этих групп ламп представляет так называемую фазу или сторону треугольника нагрузки. Суммарные токи каждой из групп ламп представляют фазные токи (или токи в сторонах треугольника):
При вычислениях учтено, что для электрических ламп . Чтобы установить связь между фазными и линейными токами, обратимся к электрической схеме цепи (рис. 51, а), согласно которой имеем:
для узловой точки С
для узловой точки В
для узловой точки А
Вычитание векторов можно свести к сложению. При этом к вектору следует прибавить вектор , предварительно повернув его на 180° и получив вектор .
Сложение векторов выполнено по правилу многоугольника, когда к концу одного вектора пристраивают начало другого вектора.
Диаграмма на рис. 51, б построена в масштабе: . Непосредственное измерение длины вектора на диаграмме дает величину тока (отрезок длиной 47 мм).
Линейные токи равны по величине фазным токам , как следует из рис. 51, а и уравнений. Если необходимо определить углы сдвига фаз токов относительно напряжений, то это можно сделать при помощи транспортира, измерив углы между соответствующими векторами на диаграмме, вычерченной в достаточно крупном масштабе.
13. Обмотки трехфазного асинхронного электродвигателя соединены треугольником. Электродвигатель присоединен к трехпроводной трехфазной цепи с линейными напряжениями 220 В, причем мощность на валу электродвигателя равна 28,47 кВт, к. п. д. и коэффициент мощности .
Определить фазные и линейные токи, построить в масштабе векторную диаграмму.
Решение:
При номинальной мощности на валу и к. п. д. мощность на входе
Трехфазный электродвигатель является симметричной нагрузкой, для которой справедлива следующая формула мощности:
где U и I — линейные значения напряжения и тока;
— угол сдвига фаз между напряжением и током.
Из этой формулы определяем линейный ток:
При симметричной нагрузке ток такой величины проходит в каждом линейном проводе , а в каждой стороне треугольника (в каждой фазе) он в раз меньше:
Из таблиц тригонометрических величин (определены по значению коэффициента мощности).
На такие же углы сдвинуты в сторону отставания фазные токи от соответствующих фазных напряжений (при схеме соединения треугольником фазные напряжения являются также линейными напряжениями). При симметричном режиме цепи в схеме соединения треугольником линейные токи сдвинуты на углы 30° от фазных токов.
Векторная диаграмма построена в масштабе: . Как видно из рис. 52, векторная диаграмма представляет равносторонний треугольник линейных напряжений, около вершин которого расположены равнобедренные треугольники токов. Каждый угол при основаиии этих треугольников равен 30°, а основанием для них является вектор линейного тока (соответственно ).
14. Соединение зажимов обмоток трехфазного асинхронного электродвигателя на клеммной дощечке было выполнено так, как показано на рис.53, a, а электромонтер заменил это соединение таким, как изображено на рис. 53, б.
Определить изменение напряжений на фазных обмотках электродвигателя, если линейные напряжения сети равны 380 В.
Решение:
Соединение зажимов по рис. 53, а соответствует соединению обмоток треугольником. При этом соединении пара линейных проводов присоединяется непосредственно к зажимам фазной обмотки, и линейное напряжение
Соединение зажимов по рис. 53, б соответствует соединению обмоток звездой. При этом соединении фазное напряжение обмотки в раз меньше, чем напряжение между двумя линейными проводами, так как трехфазный электродвигатель — симметричный приемник энергии:
В обеих схемах напряжение трехфазной сети было одно и то же, т. е. в результате замены соединения зажимов обмоток электродвигателя напряжения на них уменьшились в раз.
15. К четырехпроводной трехфазной цепи с линейными напряжениями 220 В параллельно подключены осветительные установки двух помещений: в одной из них лампы соединены треугольником, причем мощность в каждой фазе 2,2 кВт, в другой — звездой с нейтральным проводом, причем мощность в каждой фазе 1,27 кВт.
Определить токи на всех участках схемы.
Решение:
В схеме соединения треугольником напряжение на каждой фазе ламп равно линейному напряжению, т. е. .
Ток в каждой фазе, например в фазе, включенной между проводами А и В,
где для ламповой нагрузки . Такой же величины токи проходят в фазах ВС и С А.
Ток в каждом линейном проводе, присоединенном к вершине треугольника, в раз больше фазного тока, так как нагрузка фаз равномерная. Например, . Такой же величины токи проходят в проводах В и С.
Каждый из токов , проходящих в фазах треугольника, совпадает соответственно с напряжениями , так как при ламповой нагрузке сдвига фаз нет.
Линейные токи при равномерной нагрузке фаз приемника, соединенного треугольником, отстают от соответствующих фазных токов на углы 30°, например ток отстает от тока на угол 30°.
С другой стороны, линейное напряжение, например напряжение опережает на угол 30° фазное напряжение при соединении звездой. Следовательно, ток , отставая по фазе на угол 30° от фазного тока (совпадающего в свою очередь по фазе с напряжением ), будет совпадать по фазе с напряжением (фазным для схемы соединения звездой). Поэтому ток в фазе А схемы соединения звездой
арифметически складывается с током . В линейном проводе А до разветвления между двумя осветительными установками будет проходить суммарный ток
Так как, по условию задачи, нагрузка равномерная в обеих осветительных установках, то результаты расчета, выполненного для фазы А, следует распространить на фазы В и С.
Итак, токи в линейных проводах установки, соединенной треугольником, , а в линейных проводах установки, соединенной звездой,
Токи в линейных проводах до разветвления между осветительными установками .
В нейтральном проводе ток отсутствует, так как нагрузка в схеме соединения звездой симметричная. При решении задачи нам удалось обойтись без построения векторной диаграммы благодаря чисто активной нагрузке обоих приемников. Сдвиги между фазными напряжениями установок равны сдвигам между фазными токами.