Трансформаторные подстанции высочайшего качества

1 Прямоугольная рамка площади S=100 см2 вращается в горизонтальном однородном магнитном поле с частотой n= 50 об/с (рис. 145). Магнитная индукция поля В = 0,2 Тл. Найти закон изменения магнитного потока через рамку в зависимости от времени t, если в начальный момент времени плоскость рамки: а) расположена горизонтально; б) составляет с горизонтальной плоскостью угол φ = 30°.

Решение:

где Фо=2 мВб. Отсчет начальной фазы j производится от горизонтальной плоскости в сторону вращения рамки.

2 В условиях задачи 1 найти амплитуду э.д.с, индуцируемой в рамке. Как изменится амплитуда э. д. с, если частоту вращения рамки увеличить в три раза?

Решение:
Рамка, занимавшая в начальный момент времени горизонтальное положение, вращаясь с угловой скоростью ω=2πn, в момент времени t будет составлять с горизонтальной плоскостью угол ωt=2πnt (рис. 379). В течение последующего очень малого промежутка времени Δt она повернется еще на малый угол ωΔt. Пусть сторона рамки, параллельная оси 00, равна а и сторона рамки, перпендикулярная к оси, равна b. За время Δt проводник рамки cd переместится в положение c’d’ и «заметет» при этом площадь

где S=ab — площадь рамки. Магнитный поток через площадь, «заметаемую» проводником cd,

где α — угол между нормалью N к плоскости cc’d’d и направлением магнитной индукции В.
Если промежуток времени Δt очень мал, то угол α практически равен углу ωt, так как направление нормали n мало отличается от направления стороны рамки kd, а вектор В по условию направлен горизонтально. Таким образом,

Следовательно, в момент времени t в проводнике cd индуцируется э.д.с.

Вектор В параллелен плоскостям, в которых при вращении рамки движутся проводники kd и lс. Поэтому через «заметаемые» этими проводниками площади магнитный поток равен нулю и э.д.с. не возникает. В проводнике ad, как легко видеть, индуцируется э.д.с. ε₂. равная по модулю ε₁; но направленная так, что при обходе по контуру рамки эти э.д.с. складываются. В результате суммарная э.д.с, индуцируемая в рамке,

Наибольшее значение э.д.с. принимает в те моменты времени, когда cosωt максимален, т. е. равен единице. Поэтому амплитуда э.д.с.

При увеличении частоты вращения рамки в три раза амплитуда э.д.с. также увеличится в три раза, т.е.

3 Найти максимальный магнитный поток через прямоугольную рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с частотой n=10 об/с, если амплитуда индуцируемой в рамке э. д. с. ε₀ = 3 В (рис. 145).

Решение:


4 Найти частоту вращения прямоугольной рамки в однородном магнитном поле с индукцией B= 0,5 Тл, если амплитуда индуцируемой в рамке э. д. с. ε₀ = 10 В (рис. 145). Площадь рамки S=200 см2, число витков рамки w = 20.

Решение:


5 Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется с течением времени по закону , где φ=π/6— начальная фаза напряжения. В момент времени t=T/12 мгновенное значение напряжения V=10В. Найти амплитуду напряжения Vo, круговую частоту ω и частоту f тока, если период колебаний T=0,01 с. Представить графически зависимость напряжения от времени t.

Решение:
Круговая частота тока

частота тока f=1/T=100 Гц. В момент времени t=T/12 мгновенное значение напряжения

отсюда

График зависимости напряжения от времени представлен на рис. 380.

6 Найти индуктивность катушки, если амплитуда напряжения на ее концах Vo = 160B, амплитуда тока в ней Iо = 10А и частота тока f=50 Гц.

Решение:
Индуктивное сопротивление катушки

где ω=2πf — круговая частота тока. Амплитуда тока

отсюда

7 Индуктивное сопротивление катушки XL = 500 Ом, эффективное напряжение сети, в которую включена катушка, Vэ = 100 В, частота тока f=1 кГц. Найти амплитуду тока в цепи и индуктивность катушки.

Решение:


8 Найти сдвиг фаз φ между напряжением и током для цепи, состоящеи из последовательно включенных резистора с сопротивлением R = 1 кОм, катушки с индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсаторах емкостью С= 1 мкФ. Найти мощность, выделяемую в цепи, если амплитуда напряжения Vo = 100 В, а частота тока f=50 Гц.

Решение:
Полное сопротивление

Мощность

9 В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R = 1 кОм, катушка с индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатор с емкостью С= 1 мкФ. Найти индуктивное сопротивление XL, емкостное сопротивление Хc и полное сопротивление Z цепи при частотах тока f1 = 50Гц и f2 = 10кГц.

Решение:
Индуктивное сопротивление

емкостное сопротивление

и полное сопротивление

где ω=2πf — круговая частота тока. При


при



10 К зажимам генератора присоединен конденсатор с емкостью С=0,1 мкФ. Найти амплитуду напряжения на зажимах, если амплитуда тока Io = 2,2 А, а период тока T = 0,2 мс.

Решение:


11 В сеть переменного тока с эффективным напряжением Vэ=127 В последовательно включены резистор с сопротивлением R=100 Ом и конденсатор с емкостью С = 40 мкФ. Найти амплитуду тока в цепи.

Решение:


12 В сеть переменного тока с эффективным напряжением Vэ=120 В последовательно включены проводник с сопротивлением R=15 Ом и катушка с индуктивностью L=50 мГн. Найти частоту тока f, если амплитуда тока в цепи Io = 7 А.

Решение:


13 Найти полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора с емкостью С=0,1 мкФ и катушки с индуктивностью L= 0,5 Гн, при частоте тока f=1 кГц. При какой частоте fo полное сопротивление цепи равно нулю?

Решение:
Полное сопротивление цепи

Из условия, что при частоте f0 полное сопротивление цепи равно нулю, имеем

отсюда


14 В колебательный контур (рис. 146) включен источник переменного тока с э. д. с. , где амплитуда э. д. с. ε₀ = 2 В. При резонансе амплитуда напряжения на отдельных элементах контура, например на конденсаторе, значительно увеличивается. Найти резонансную амплитуду напряжения на конденсаторе, если известно, что она во столько раз больше амплитуды э.д.с, во сколько раз индуктивное сопротивление XL (или емкостное сопротивление Хс) при резонансе больше сопротивления R. Резонансная частота контура fо = 0,1 МГц, индуктивность катушки L= 1мГн, сопротивление контура R=3 Ом.

Решение:


15 Соленоид с железным сердечником (дроссель), имеющий индуктивность L = 2 Гн и сопротивление обмотки R = 10 Ом, включен сначала в сеть постоянного тока с напряжением V=20 В, а затем в сеть переменного тока с эффективным напряжением Vэ=20 В и частотой тока f=0,4 кГц. Найти ток, текущий через соленоид, в первом случае и амплитуду тока во втором случае.

Решение:
В цепи постоянного тока I=V/R=2 А. Индуктивное сопротивление соленоида

Амплитуда напряжения Так как то амплитуда переменного тока

16 Найти коэффициент мощности cosj электрической цепи, если генератор отдает в цепь мощность N=8 кВт, амплитуда тока в цепи Io=100 А и амплитуда напряжения на зажимах генератора Vo = 200 В.

Решение:
Мощность

отсюда

17 От генератора переменного тока питается электропечь с сопротивлением R = 22 Ом. Найти количество теплоты Q, выделяемое печью за время τ = 1 ч, если амплитуда тока Io=10 А.

Решение:
Эффективный ток

Количество теплоты, выделяемое печью,

18 Кипятильник работает от сети переменного тока с эффективным напряжением Vэ=100В. При температуре tо = 20° С сопротивление фехралевой спирали R = 25 Ом. Какая масса кипящей воды превращается кипятильником в пар за время τ = 1 мин? Удельная теплота парообразования воды r = 2,3 МДж/кг. Температурный коэффициент сопротивления фехраля .

Решение:

где t=100° С-температура кипения воды.

19 Неоновая лампа включена в сеть переменного тока с эффективным напряжением Vэ=71 В и периодом T= (1/50) с. Найти промежуток времени Δt, в течение которого длится вспышка лампы, и частоту вспышек лампы n. Напряжение зажигания лампы Vэ=86,7 В считать равным напряжению гашения Vг.

Решение:
В сети с эффективным напряжением Vэ амплитуда напряжения

Принимая начальную фазу напряжения равной нулю, запишем закон изменения напряжения с течением времени:

Зажигания (гашения) лампы происходят в моменты времени когда мгновенное напряжение в сети равно напряжению зажигания (рис. 381):

Наименьшее положительное значение, которое может иметь величина

стоящая под знаком синуса, составляет 60° = π/З. В общем случае

где т=0,1, 2, … Следовательно,

Знак плюс здесь соответствует моментам зажигания лампы (напряжение в эти моменты возрастает по модулю), а знак минус-моментам гашения лампы (напряжение убывает по модулю). В частности, первая вспышка . происходит при tо=T/6 и первое гашение — при

Таким образом, длительность вспышки

Вспышки и гашения, происходят в течение каждой половины периода; следовательно, частота вспышек n= 2/T=100.

20 Найти частоту вспышек неоновой лампы, включенной в сеть переменного тока по схеме, изображенной на рис. 147. Э.д.с. батареи элементов ε = 60 В, эффективное напряжение, снимаемое с автотрансформатора, Vэ= 28,3 В, напряжение зажигания лампы Vз = 86,7 В. Частота переменного тока f=200 Гц.

Решение:
Амплитуда переменного напряжения на выходе автотрансформатора

Это напряжение с течением времени изменяется по закону

Напряжение между электродами лампы

(график зависимости этого напряжения от времени приведен на рис. 382).
При

напряжение V2 принимает наибольшее значение

При

напряжение V2 принимает наименьшее значение

Таким образом, напряжение на электродах лампы становится больше напряжения зажигания лишь один раз в течение периода, поэтому частота вспышек неоновой лампы равна частоте тока f=200 Гц.

21 Ток в первичной обмотке трансформатора I1=0,5 А, напряжение на ее концах V1 = 220 В. Ток во вторичной обмотке трансформатора I2 = 11 А, напряжение на ее концах V2 = 9,5 В. Найти к.п.д. трансформатора.

Решение:
Мощность, подводимая к первичной обмотке (затраченная мощность), N1=I1V1. Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой нагрузке (полезная мощность), N2=I2V2. К. п. д. трансформатора


22 Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k=8 включена в сеть переменного тока с напряжением V1=220 В. Сопротивление вторичной обмотки r=2 Ом, ток в ней I=3 А. Найти напряжение V2 на зажимах вторичной обмотки.

Решение:
Индуцируемая во вторичной обмотке э.д.с .

Напряжение на ее зажимах

23 Первичная обмотка трансформатора для питания накала радиоприемника имеет w1= 12000 витков и включена в сеть переменного тока с напряжением V1= 120 В. Какое число витков w2 должна иметь вторичная обмотка, если ее сопротивление r=0,5 Ом? Напряжение накала радиоприемника V2 = 3,5 В при токе I=1А.

Решение:
Индуцируемая во вторичной обмотке э.д.с. должна быть равна напряжению накала V2 и падению напряжения на сопротивлении обмотки Ir. Поэтому отношение чисел витков в обмотках

отсюда

24 Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть переменного тока с напряжением V1=220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки V2 = 20 В, ее сопротивление r=1 Ом, ток в ней I=2 А. Найти коэффициент трансформации k и к.п.д. η трансформатора.

Решение:
Индуцируемая во вторичной обмотке э.д.с.

Коэффициент трансформации трансформатора

Ток в первичной обмотке находим из условия

К.п.д. трансформатора (отношение мощности на зажимах вторичной обмотки к мощности, потребляемой первичной обмоткой)


25 Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации k=10 включена в сеть переменного тока с напряжением V1=120 В. Сопротивление вторичной обмотки r=1,2 Ом, ток в ней I=5 А. Найти сопротивление R нагрузки трансформатора и напряжение V2 на зажимах вторичной обмотки.

Решение:


26 Найти амплитуду и фазу напряжения в сети, питаемой двумя последовательно включенными генераторами переменного тока, напряжения на зажимах которых . Амплитуды напряжения генераторов V10 = 60 В и V20=100 В; частота тока f=50 Гц; начальная фаза напряжения второго генератора φ₀ = 30°.

Решение:
Амплитуда напряжения