Переходные характеристики. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля
1. Рассчитать переходную проводимость y(t) цепи (рис. 8.38) и переходную функцию h(t) по напряжению. Дано:
.
Решение:
1. Определим ток 
в цепи схемы при подключении к ее зажимам 1 — 1′ в начальный момент t=0 постоянного воздействия в виде напряжения 
:
Разделив это выражение на амплитуду воздействия U, найдем значение переходной проводимости:
2. Выходное напряжение, по закону Ома:
Разделив это выражение на U, получим переходную функцию передачи по напряжению:
2. Цепь, состоящая из последовательно соединенных R и С, включается на прямоугольный импульс напряжения U, действующий в течение времени 
(рис. 8.44, а). Найти выражение напряжения на емкости 
и ток 
в зависимости от времени. Построить кривые 
.
Решение:
Расчет 
ведем с помощью интеграла Дюамеля. В рассматриваемом случае функция подводимого напряжения 
в момент 
претерпевает скачок, поэтому для решения должны быть использованы формулы. Сначала найдем входящие в эти формулы величины:
переходную функцию по напряжению
напряжение в начальный момент 
, производную от заданной функции по новой переменной 
.
В интервале времени 
(не включая скачок напряжения) по формуле определим
Ток в этом интервале находим с помощью соотношения
В интервале времени 
По уравнениям (8.1) — (8.4) на рис. 8.44, б качественно построены кривые 
.
3. Импульс в форме полуволны синусоиды (рис. 8.46, а) включается на цепь, содержащую последовательно соединенные R=10 Ом и L=0,1 Гн.
Напряжение в интервале времени от 0 до 
имеет вид 
.
Найти ток в функции времени.
Решение:
Задачу решим с помощью интеграла Дюамеля. В интервале времени 
имеем
Ток в этом интервале находим по формуле интеграла Дюамеля:
где 
Ток в интервале времени 
определяем с помощью интеграла Дюамеля, разбивая интервал интегрирования на два участка: первый участок 
, где выполняются условия (8.1), и второй участок 
, на котором 
:
Имея в виду, что 
и поэтому 
последнее выражение после некоторых упрощений можно привести к виду
Из выражения (8.3), полученного для первого интервала времени в момент 
, ток
То же значение имеет ток, полученный из выражения (8.4.). Это проверка правильности полученного решения.
По уравнениям (8.3) и (8.4) на рис. 8.58, б построена (в масштабе) кривая тока.
* Этот интеграл является табличным и определяется по формуле
