Трансформаторные подстанции высочайшего качества

1. Составить таблицу синхронных скоростей вращения генераторов, если частота сети f=50 Гц.

Решение:
Синхронной называют такую постоянную скорость вращения ротора генератора переменного тока, при которой обеспечивается данная частота э. д. с. f=50 Гц. Воспользуемся формулой

где р — число пар полюсов, и заполним табл. 7.

Таблица 7

2. Ротор гидрогенератора вращается со ростью 62,5 об/мин. Частота э. д. с. f=50 Гц.
На какой угол повернется ротор генератора в пространстве в течение периода?

Решение:
Угловая скорость вращения ротора

Период

Искомый угол

3. Установить связь между механической угловой скоростью вращения ротора генератора и электрической угловой скоростью вращения радиуса-вектора, если генератор четырехполюсный и частота э. д. с. f=50 Гц.

Решение:
Частота э. д. с.

где р=2 — число пар полюсов.
Следовательно, синхронная скорость вращения ротора

Механическая угловая скорость вращения ротора

Угловая частота , или электрическая угловая скорость вращения радиуса-вектора,

Итак, электрическая угловая скорость в р раз больше механической угловой скорости .
При р=2

4. В начале наблюдения электрическое напряжение сети имело мгновенное значение, равное действующему значению напряжения 220 В.
Выразить это напряжение аналитически, если частота f=50 Гц.

Решение:
В уравнении в начальный момент времени . Следовательно,

Мгновенное значение напряжения равно его действующему значению в случае изменения напряжения по синусоидальному закону 4 раза за период (при углах 45, 135, 225 и 315°). Поэтому в данной задаче эти значения углов следует считать начальными фазными углами ,причем .
Таким образом, искомое уравнение в зависимости от фазного угла запишется соответственно:

где число 310 В при синусе означает амплитуду напряжения, а множитель 314 при t — угловую частоту .

5. При вращающемся роторе синхронного генератора с двумя полюсами сравнить начальные фазные углы э. д. с, индуктируемых в двух проводниках, если один из них в момент отсчета находится под северным полюсом, а другой отстает в процессе вращения на угол 60° от первого.

Решение:
Если проводник находится под северным полюсом, то э. д. с, индуктируемая в нем, будет положительной; кроме того, она имеет максимальное значение. Отсюда начальный фазный угол э. д. с. равен 90° .
При двухполюсном генераторе одному обороту ротора соответствует один цикл изменения э. д. с. в проводнике (т. е. 360 эл. град). Следовательно, отставание второго проводника на угол 60° в пространстве означает, что начальная фаза э. д. с, индуктируемой в нем, на 60° меньше, чем у э. д. с. первого проводника.
Тайим образом,

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной и той же частоты называется углом сдвига фаз; в данном случае

При двухполюсном генераторе угол сдвига фаз двух э д. с. равен углу смещения на роторе проводников, в которых индуктируются эти э. д. с.

6. Э. д. с. изображены на векторной диаграмме в виде симметричной трехлучевой звезды, т. е. звезды, имеющей равные длины лучей и равные углы 120° между лучами.
Написать уравнения для этих э. д. с, если вектор э. д. с расположен на горизонтальной оси вправо.

Решение:
Начальная фаза вектора э. д. с. равна нулю . Следовательно, мгновенное значение э. д. с. фазы А . Мгновенное значение э. д. с. фазы В, вектор которой отстает при вращении от вектора э. д. с. фазы А на угол 120°, выразится уравнением

Начальная фаза вектора э. д. с.

Вектор э. д. с. фазы С отстает в процессе вращения от вектора э. д. с. фазы В на угол 120° или, иначе, опережает вектор э. д. с. фазы А на угол 120°, поэтому эта э. д. с. характеризуется уравнением

Начальная фаза вектора э. д. с.

Сдвиг фаз между э. д. с.

Сдвиг фаз между э. д. с.

7. Синусоидальное напряжение сети равно 6000 В.
Определить наибольшее напряжение, которое должны выдерживать изоляции проводов относительно друг друга.

Решение:
Изоляция за период дважды подвергается действию напряжения амплитуды, которая при изменении
по синусоидальному закону в раз больше действующего значения напряжения. Номинальное напряжение сети переменного тока соответствует действующему значению (в данной задаче 6000 В). Поэтому

Необходимость выбора изоляции соответственно амплитудному значению напряжения, в раз большему, чем действующее значение, удорожает установку переменного тока.

8. Определить графически действующее значение синусоидального тока, если его амплитуда , а и частота f= 50 Гц.

Решение:
При частоте f=50 Гц период Т=1/f=0,02 сек. По горизонтальной оси отложим отрезок, означающий длительность периода; применим масштаб m=3 град/мм (рис. 22). По вертикальной оси отложим мгновенные значения синусоидального тока, амплитуда которого , и вторые степени (квадратичные значения) этого тока ; при этом наибольшее квадратичное значение тока составит

Вторые степени тока имеют только положительный знак.
Выберем масштаб в зависимости от размера листа бумаги: например . Синусоиду можно построить по табл. 8 таблицы тригонометрических величин.

Таблица 8

Кривая квадратов мгновенных значений тока построена путем возведения во вторую степень значений 0,5; 1; 2; 3 А, дающих соответственно 0,25; 1; 4; 9 .
Кривая квадратов тока расположилась над осью времени, так как независимо от направления тока тепло развивается в проводе, будучи пропорциональным квадрату тока (закон Ленца — Джоуля).
Нагреватель термоэлектрического прибора принимает установившуюся температуру соответственно среднему арифметическому из всех значений , причем, как это видно из симметрии кривой, средний квадрат равен половине максимального квадрата:

Проведя горизонтальную прямую через значение тока , получим прямоугольник с основанием, равным периоду Т, и высотой, равной среднему квадрату тока.
Площадь прямоугольника пропорциональна теплу, развившемуся в проводе при прохождении тока в течение периода Т, причем ток предполагается постоянным и равным

По площади этот прямоугольник равен другой площади, которая находится внутри квадратической кривой над горизонтальной осью. Следовательно, при постоянном токе I= 2,12 А развивается столько же тепла, сколько при синусоидальном токе амплитудой 3 А и частотой 50 Гц.
Значение постоянного тока, при котором в проводнике развивается столько же тепла за время Т (период переменного тока), сколько за это же время в том же проводнике развивается тепла при переменном токе, называется действующим значением переменного тока.
Итак, действующее значение переменного синусоидального тока с амплитудой 3 А равно 2,12 А. Этот же результат можно получить путем вычисления: при синусоидальном токе его действующее значение в раз меньше амплитудного:

Графическое построение для отыскания эквивалентного постоянного тока, рассмотренное в данной задаче, приходится выполнять в случае выбора мощности электродвигателя при продолжительной работе с переменной нагрузкой.

9. Мощность электрической лампы, включенной на переменное напряжение с действующим значением 120 В, равна 60 Вт.
Определить ток лампы, сопротивление нити и энергию, расходуемую за 2 ч работы.

Решение:
Электрическая лампа рассматривается как элемент цепи, обладающий только активным сопротивлением. Включение лампы вызывает в ее цепи ток, совпадающий по фазе с напряжением. Сдвиг фаз отсутствует . Коэффициент мощности . Поэтому ток лампы

Электрическое сопротивление нити лампы

За два часа работы лампы будет израсходована энергия

10. Определить активное сопротивление картушки, если число витков , средняя длина витка l=0,2 м и материал — медная проволока диаметром 2 мм. Катушка предназначена для цепи переменного тока частотой f=60 Гц.

Решение:
Для сравнительно небольших частот, к которым относится частота 50 Гц, активное сопротивление катушки при переменном токе практически не отличается от ее сопротивления при постоянном токе: последнее определяют исходя из геометрических размеров и материала провода (учитывая удельное сопротивление при температуре окружающей среды 20° С). Таким образом,

11. Определить емкостное сопротивление конденсатора при частоте f=50 Гц, если его емкость С = 1 мкФ.

Решение:
Емкостным сопротивлением называется величина

где С — емкость, Ф; f — частота, Гц.
По условию задачи,

Следовательно,

Увеличение частоты в два раза уменьшает емкостное сопротивление во столько же раз. При постоянном токе можно принять частоту f=0 и период . Следовательно, при этих условиях емкостное сопротивление бесконечно велико. Физически это означает невозможность постоянного тока в цепи коyденсатора, так как последний, зарядившись, приобретает напряжение заряжающего источника, и всякое перемещение зарядов в цепи прекращается, если диэлектрик идеальный.
При увеличении емкости в 10 раз (С = 10 мкA) емкостное сопротивление уменьшается во столько же раз . Поэтому полезно запомнить числовое значение емкостного сопротивления 3185 Ом при частоте 50 Гц конденсатора емкостью 1 мкФ для пропорционального пересчета величины сопротивления при других значениях частоты и емкости.