Электропроводность
1. Определите распределение потенциала между катодом и анодом в плоскопараллельном диоде в случае, когда ток ограничен пространственным зарядом. Напряжение на катоде равно 0, на аноде — 
. Расстояние между катодом и анодом равно d. Скорость электронов у катода считать равной нулю.
Решение. Уравнение Пуассона в случае одномерного распределения потенциала (рис. 67) имеет вид
Плотность заряда
где n — плотность электронов, е — модуль заряда электрона.
Предполагая, что 
(где S — площадь пластин), плотность заряда можно выразить через плотность тока j:
где 
(скорость электронов) определяется согласно закону сохранения энергии:
Используя (2) — (4), перепишем (1) в виде
где
Умножая (1′) слева и справа на dU/dx, придем к уравнению
Интегрируя (1″), получим
Так как ток в диоде ограничен пространственным зарядом, то электрическое поле у катода равно нулю, т. е. 
.
Поскольку и сам потенциал у катода равен 0, то постоянная 
в (5) должна равняться нулю, т. е.
Интегрируя (5′), получим
Поскольку U=0 у катода, то 
.
Так как 
на аноде, то окончательно находим из (6)
2. Для аргона при некотором давлении коэффициенты Таунсенда равны 
. Определите максимальное расстояние между электродами в камере, наполненной аргоном, при котором можно избежать электрического пробоя.
Решение. Из условия пробоя 
находим
3. Рассчитайте потенциал зажигания, в наполненной азотом разрядной трубке, два плоскопараллельных электрода которой разделены промежутком длиной 4 мм. Отношение степени ионизации к давлению равно 
пар ионоб/мм рт. ст⋅м, а отношение напряженности электрического поля к давлению 
. Коэффициент вторичной эмиссии 
. Найдите напряженность электрического поля и давление в трубке.
Решение. Потенциал зажигания равен
Используя условие пробоя (см. задачу 2.) и определение коэффициента α, найдем
Напряженность электрического поля
Давление в трубке
4. Определите температуру, при которой полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, равной проводимости меди 
.
Решение. Согласно формуле Спитцера для проводимости плазмы
где 
— температура электронов, 
— кулоновский логарифм, определяемый столкновительными процессами в плазме, причем 
.
Из формулы (1) непосредственно находим
5. Определить концентрацию ионов натрия в водном растворе поваренной соли малой концентрации, если ток через плоские электроды, расположенные на расстоянии d= 10 см, равен I=1,8 А. Напряжение между электродами равно 
, а подвижности ионов равны: 
. Площадь пластин равна 
.
Решение. По определению плотность тока в электролите равна
С другой стороны, по условию задачи
Из (1) и (2) находим, полагая 
для раствора слабой концентрации
6. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Какова средняя скорость электронов проводимости 
, если через медный провод диаметром d=0,2 мм течет ток I=10 А?
Решение. Плотность тока по определению равна
С другой стороны, плотность тока выражается через концентрацию носителей тока n и их скорость 
:
Концентрация носителей по условию равна числу атомов в единице объема, т. е.
где А — атомный вес и ρ — плотность меди и 
— число Авогадро.
Используя (1) —(3), окончательно находим
7. Градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет Е=400 В/м, а подвижности электронов и дырок равны соответственно 
. Определите для этого образца скорости дрейфа электронов 
и дырок 
, удельное сопротивление кремния собственной проводимости 
, если концентрация собственных носителей тока равна 
, и полный дрейфовый ток через площадь поперечного сечения образца 
.
Решение. По определению скорости дрейфа электронов и дырок равны соответственно:
Удельное сопротивление кремния собственной проводимости по определению равно
Полный дрейфовый ток по определению равен
8. Образец легированного кремния р-типа имеет следующие линейные размеры: длина l=5 мм, ширина b=2 мм и толщина а=1 мм. Вычислите концентрацию примеси в образце и сопротивление образца, если на 
атомов кремния приходится один атом акцептора. Определите электронную и дырочную проводимости и их отношение. Подвижность электронов равна 
, а дырок — 
; концентрация собственных носителей равна 
.
Решение. Чистый кристаллический кремний содержит в 
атомов, где А — атомный вес, ρ — плотность и 
— число Авогадро. Для кремния имеем
По условию задачи концентрация акцепторов довательно, дырок равна
По определению концентрация электронов в р-полупроводнике
По определению электронная проводимость
а дырочная проводимость
Отношение дырочной проводимости к электронной
Сопротивление образца
9. Ширина запрещенной зоны в кремнии равна 
. При комнатной температуре на чистый образец кремния действует излучение с длиной волны 
. Увеличится ли при этом проводимость кремния?
Решение. Энергия фотонов
Так как ширина запрещенной зоны 
, то 
, т. е. вероятность нахождения электронов в зоне проводимости возрастает и поэтому проводимость увеличится.