Электропроводность

1. Определите распределение потенциала между катодом и анодом в плоскопараллельном диоде в случае, когда ток ограничен пространственным зарядом. Напряжение на катоде равно 0, на аноде — . Расстояние между катодом и анодом равно d. Скорость электронов у катода считать равной нулю.

Решение. Уравнение Пуассона в случае одномерного распределения потенциала (рис. 67) имеет вид

Плотность заряда

где n — плотность электронов, е — модуль заряда электрона.
Предполагая, что
(где S — площадь пластин), плотность заряда можно выразить через плотность тока j:

где (скорость электронов) определяется согласно закону сохранения энергии:

Используя (2) — (4), перепишем (1) в виде


где

Умножая (1′) слева и справа на dU/dx, придем к уравнению

Интегрируя (1″), получим

Так как ток в диоде ограничен пространственным зарядом, то электрическое поле у катода равно нулю, т. е. .
Поскольку и сам потенциал у катода равен 0, то постоянная
в (5) должна равняться нулю, т. е.

Интегрируя (5′), получим

Поскольку U=0 у катода, то .
Так как
на аноде, то окончательно находим из (6)

2. Для аргона при некотором давлении коэффициенты Таунсенда равны . Определите максимальное расстояние между электродами в камере, наполненной аргоном, при котором можно избежать электрического пробоя.

Решение. Из условия пробоя находим

3. Рассчитайте потенциал зажигания, в наполненной азотом разрядной трубке, два плоскопараллельных электрода которой разделены промежутком длиной 4 мм. Отношение степени ионизации к давлению равно пар ионоб/мм рт. ст⋅м, а отношение напряженности электрического поля к давлению . Коэффициент вторичной эмиссии . Найдите напряженность электрического поля и давление в трубке.

Решение. Потенциал зажигания равен

Используя условие пробоя (см. задачу 2.) и определение коэффициента α, найдем

Напряженность электрического поля

Давление в трубке

4. Определите температуру, при которой полностью ионизованная водородная плазма обладает проводимостью, равной проводимости меди .

Решение. Согласно формуле Спитцера для проводимости плазмы

где — температура электронов, — кулоновский логарифм, определяемый столкновительными процессами в плазме, причем .
Из формулы (1) непосредственно находим

5. Определить концентрацию ионов натрия в водном растворе поваренной соли малой концентрации, если ток через плоские электроды, расположенные на расстоянии d= 10 см, равен I=1,8 А. Напряжение между электродами равно , а подвижности ионов равны: . Площадь пластин равна .

Решение. По определению плотность тока в электролите равна



С другой стороны, по условию задачи



Из (1) и (2) находим, полагая
для раствора слабой концентрации

6. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Какова средняя скорость электронов проводимости , если через медный провод диаметром d=0,2 мм течет ток I=10 А?

Решение. Плотность тока по определению равна

С другой стороны, плотность тока выражается через концентрацию носителей тока n и их скорость :



Концентрация носителей по условию равна числу атомов в единице объема, т. е.



где А — атомный вес и ρ — плотность меди и — число Авогадро.
Используя (1) —(3), окончательно находим


7. Градиент потенциала в образце кремния собственной проводимости составляет Е=400 В/м, а подвижности электронов и дырок равны соответственно . Определите для этого образца скорости дрейфа электронов и дырок , удельное сопротивление кремния собственной проводимости , если концентрация собственных носителей тока равна , и полный дрейфовый ток через площадь поперечного сечения образца .

Решение. По определению скорости дрейфа электронов и дырок равны соответственно:

Удельное сопротивление кремния собственной проводимости по определению равно

Полный дрейфовый ток по определению равен

8. Образец легированного кремния р-типа имеет следующие линейные размеры: длина l=5 мм, ширина b=2 мм и толщина а=1 мм. Вычислите концентрацию примеси в образце и сопротивление образца, если на атомов кремния приходится один атом акцептора. Определите электронную и дырочную проводимости и их отношение. Подвижность электронов равна , а дырок — ; концентрация собственных носителей равна .

Решение. Чистый кристаллический кремний содержит в атомов, где А — атомный вес, ρ — плотность и — число Авогадро. Для кремния имеем

По условию задачи концентрация акцепторов довательно, дырок равна

По определению концентрация электронов в р-полупроводнике

По определению электронная проводимость

а дырочная проводимость

Отношение дырочной проводимости к электронной

Сопротивление образца

9. Ширина запрещенной зоны в кремнии равна . При комнатной температуре на чистый образец кремния действует излучение с длиной волны . Увеличится ли при этом проводимость кремния?

Решение. Энергия фотонов

Так как ширина запрещенной зоны , то , т. е. вероятность нахождения электронов в зоне проводимости возрастает и поэтому проводимость увеличится.