Электрическая емкость (страница 1)
1 Во сколько раз изменится емкость проводящего шара радиуса R, если он сначала помещен в керосин (диэлектрическая проницаемость ε1=2), а затем в глицерин (диэлектрическая проницаемость ε2 = 56,2)?
Решение:
Емкости проводящего шара в керосине и в глицерине
Их отношение
2 Плоский конденсатор имеет емкость С=5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его пластин, если разность потенциалов между ними V=1000 В?
Решение:
Заряд на пластине, заряженной положительно, q=CV= 5нКл.
3 Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского вакуумного конденсатора σ = 0,3 мкКл/м2. Площадь пластины 5= 100 см2, емкость конденсатора С= 10 пФ. Какую скорость приобретает электрон, пройдя расстояние между пластинами конденсатора?
Решение:
4 Плоский воздушный конденсатор состоит из трех пластин, соединенных, как показано на рис. 77. Площадь каждой пластины s=100 см2, расстояние между ними d=0,5 см. Найти емкость конденсатора. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в глицерин (диэлектрическая проницаемость ε = 56,2)?
Решение:
Конденсатор из трех пластин можно рассматривать как два плоских воздушных конденсатора с емкостью ε0S/d каждый, соединенных параллельно (рис. 77). Поэтому общая емкость (без диэлектрика)
При погружении конденсатора в глицерин его емкость
5 Конденсатор состоит из n латунных листов, проложенных стеклянными прокладками толщины d=2 мм. Площади латунного листа и стеклянной прокладки равны S=200 см2, диэлектрическая проницаемость стекла ε = 7. Найти емкость конденсатора, если n = 21 и выводы конденсатора присоединены к крайним листам.
Решение:
6 Маленький шарик, имеющий заряд q=10нКл, подвешен на нити в пространстве плоского воздушного конденсатора, круглые пластины которого расположены горизонтально. Радиус пластины конденсатора R=10см. Когда пластинам конденсатора сообщили заряд Q = 1 мкКл, сила натяжения нити увеличилась вдвое. Найти массу шарика.
Решение:
7 Между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора подвешен на нити маленький шарик, несущий заряд q=10 нКл. Масса шарика m = 6 г, площадь пластины конденсатора S = 0,1 м2. Какой заряд Q надо сообщить пластинам конденсатора, чтобы нить отклонилась от вертикали на угол α = 45°?
Решение:
Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора связана с зарядом Q на его пластинах соотношением
На шарик внутри конденсатора действуют сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила F=qE со стороны электрического поля (рис. 335). При равновесии шарика в пространстве конденсатора (см. задачу 591) qF=mg tgφ, или
8 Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора и источник тока с напряжением V=6,3 В, при погружении конденсатора в керосин (диэлектрическая проницаемость ε = 2)? Площадь пластины конденсатора S=180 см2, расстояние между пластинами d=2 мм.
Решение:
Если q1 и q2 — заряды на пластинах до и после погружения конденсатора в керосин, то
9 Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов V0 = 200 В. Затем конденсатор отключили от источника тока. Какой станет разность потенциалов между пластинами, если расстояние между ними увеличить от d0 = 0,2 мм до d=0,7 мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε = 7)?
Решение:
Заряд на пластинах не изменяется, поэтому
10 Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением V=600 В. Площадь квадратной пластины конденсатора So = 100 см2, расстояние между пластинами d=0,1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью ν = 6 см/с (рис. 78)?
Решение:
При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени t1 и t2 площади
где l=10 см-длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости
а заряды на его пластинах
11 Найти заряд, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам с емкостями C1 = 2 мкФ и С2=1 мкФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов V=20кВ.
Решение:
Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов
12 Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов V0 = 6 В. Найти разность потенциалов V между пластинами конденсаторов, если после отключения конденсаторов от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами вдвое.
Решение:
13 Два конденсатора с емкостями С1 = 1 мкФ и С2 = 2мкФ зарядили до разностей потенциалов V1=20B и V2 = 50 В. Найти разность потенциалов V после соединения — конденсаторов одноименными полосами.
Решение:
14 Конденсатор емкости C1 = 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов V1 = 100B, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V1=40 В конденсатором, емкость которого С2 неизвестна (соединили одноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С2 второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=80 В.
Решение:
15 Конденсатор емкости С1=4мкФ, заряженный до разности потенциалов V1 = 10B, соединен параллельно с заряженным до разности потенциалов V2 = 20 В конденсатором емкости С2 = 6 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Какой заряд окажется на пластинах первого конденсатора после соединения?
Решение:
Заряды конденсаторов до их соединения q1 = C1V1 и q2 = C2V2. После соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд q = |q2-q1| = (C1 + C2)V и заряд первого конденсатора 
где V-разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения; отсюда
16 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов V1 = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V2 = 4 В конденсатором емкости С2 = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С1 первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения V=2 В.
Решение:
После соединения разноименных обкладок общий заряд q = CV равен разности зарядов q1 = C1V1 и q2 = C2V2 отдельных конденсаторов, где С=С1 + С2 — общая емкость после соединения. Таким образом,
17 Конденсатор емкости С1 = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов V1 = 100B, соединили с конденсатором емкости С2 = 2 мкФ, разность потенциалов V2 на обкладках которого неизвестна (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти разность потенциалов V2, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=200 В.
Решение:
До соединения заряды первого и второго конденсаторов
После соединения разноименных обкладок общий заряд
Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из зарядов, q2 или q1 больше; отсюда
Решение со знаком минус соответствует случаю, когда знаки зарядов на пластинах первого конденсатора после соединения пластин не меняются, а со знаком плюс-случаю, когда эти знаки становятся обратными. Так как в нашем случае 
, а величина |V2| должна быть всегда положительной, то существует лишь одно решение-со знаком плюс. В результате |V2| = 350 В.
18 Два проводящих шара с радиусами R1 и R2 расположены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R1 помещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.
Решение:
19 Два проводящих шара с радиусами R1 = 8см и R2 = 20 см, находящихся на большом расстоянии друг от друга, имели электрические заряды q1=40 нКл и q2=— 20 нКл. Как перераспределятся заряды, если шары соединить проводником? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.
Решение:
Соединение шаров проводником эквивалентно параллельному соединению конденсаторов. После соединения
20 Два проводящих шара с радиусами R1 = 10см и R2 = 5см, заряженных до потенциалов φ1=20B и φ2=10В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах σ1 и σ2 после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.
Решение:
Заряды на шарах до и после соединения 
Общий потенциал шаров после соединения определим из условия сохранения заряда
Заряды на первом и втором шарах после соединения
Поверхностные плотности зарядов на шарах
21 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов V0 = 800 В, соединили параллельно с таким же по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость e диэлектрика, если после соединения разность потенциалов между пластинами конденсаторов оказалась равной V=100В?
Решение:
22 Найти емкость С трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины S=314 см2, расстояние между пластинами d=1 мм. Как изменится емкость трех конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε1 = 7), а другого — парафином (диэлектрическая проницаемость ε2 = 2)?
Решение:
Емкость трех конденсаторов без диэлектрика 
При заполнении двух конденсаторов диэлектриками емкость трех конденсаторов
23 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля равна Е0. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Найти напряженность электрического поля Е в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.
Решение:
Если d-расстояние между пластинами и С0 — емкость конденсатора без диэлектрика, то разность потенциалов между пластинами конденсатора (без диэлектрика) 
и заряд на пластинах 
Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора (рис. 341), причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость 
а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость 
Полная емкость конденсатора, половина которого заполнена диэлектриком, 
При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется, поэтому разность потенциалов между пластинами V=q/C, и напряженность электрического поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика,
24 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C1 = 1 мкФ и С2 = 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.
Решение:
Если V1 и V2 — напряжения на первом и втором конденсаторах, то V= V1 + V2, а заряды на них одинаковы и равны
q=C1V1=C2V2; отсюда
При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.
25 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов Vпр = 500 В?
Решение:
Напряжения на первом и втором конденсаторах 
(см. задачу 24). Работать при указанном в условии задачи напряжении пробоя конденсаторов нельзя, ибо произойдет пробой первого, а затем и второго конденсаторов.
26 Два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику тока с напряжением V= 200 В (рис. 79). Один конденсатор имеет постоянную емкость C1 = 0,5 мкФ, а другой — переменную емкость С2 (от Cmin = 0,05 мкФ до Сmах = 0,5 мкФ). В каких пределах изменяется напряжение на переменном конденсаторе при изменении его емкости от минимальной до максимальной?
Решение:
При изменении емкости переменного конденсатора С2 от Cmin до Сmax, напряжение на нем V изменяется в пределах (см. задачу 24)
27 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С0 = 1 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С=11мкФ. Найти емкости конденсаторов С2 и С3, если емкость конденсатора С1 = 2 мкФ.
Решение:
28 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С0 = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С2 и С3 и напряжения на них V2 и V3 (при последовательном соединении), если емкость конденсатора C1 = 3 мкФ, а напряжение на нем V1 = 20B.
Решение:
При последовательном соединении конденсаторов имеем
при параллельном
Из этих уравнений находим
Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями квадратного уравнения
Решая его, найдем
Заряды на всех конденсаторах при последовательном соединении равны между собой:
29 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С1 = 100пФ, С2 = 200 пФ, С3 = 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q=10нКл. Найти напряжения на конденсаторах V1, V2 и V3, напряжение источника тока V и емкость всех конденсаторов С0.
Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен q, поэтому
Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах:
Так как при последовательном соединении
то
30 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С1=0,1мкФ, С2 = 0,25 мкФ и С3 = 0,5 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =32 В. Найти напряжения V1, V2 и V3 на конденсаторах.
Решение:
31 Два одинаковых воздушных конденсатора емкости С=100пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V= 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2?
Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе
после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут
Учитывая, что
Изменение заряда на конденсаторах
32 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями соединены последовательно и подключены к источнику тока. Пространство между пластинами одного из конденсаторов заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля Е в этом конденсаторе?
Решение:
Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе
где d-расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем 
Отношение напряженностей 
33 Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы после зарядки отключаются от источника тока.
Решение:
После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется:
Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком,
Отношение напряженностей
34 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С=10пФ соединены последовательно. Насколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?
Решение:
Изменение емкости соединенных конденсаторов
35 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а ее толщина намного меньше d. Найти емкость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.
Решение:
После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями
(рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения
где С-первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С0 = С.
36 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина dп = d/3
Решение:
Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d1 и d2 и емкостями
(рис.343). Их общую емкость находим из соотношения
При 
-первоначальная емкость конденсатора.
37 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V0 = 50 В и отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносится проводящая пластинка толщины dп= 1 мм. Расстояние между обкладками d=5 мм, площади обкладок и пластинки одинаковы. Найти разность потенциалов V между обкладками конденсатора с проводящей пластинкой.
Решение:
Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины dп (см. задачу 36)
Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется:
отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки
38 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вводится параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка толщины d1<d/ Диэлектрическая проницаемость пластинки равна ε, площади обкладок и пластинки одинаковы и равны S. Найти емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой.
Решение:
Если в конденсатор ввести тонкую проводящую пластинку, параллельную его обкладкам, то на ее поверхности появятся равные заряды противоположного знака. При этом электрическое поле в конденсаторе не изменится и емкость конденсатора останется прежней (ср. с задачей 35). Емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой можно найти, предположив, что на поверхностях этой пластинки нанесены тонкие проводящие слои. В этом случае образуются три последовательно соединенных конденсатора с емкостями
где d2 и d3 — расстояния между поверхностями диэлектрической пластинки и обкладками, причем d2 + d3 = d — d1 (рис. 344). Общая емкость конденсатора С определяется из формулы
отсюда
39 Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено тремя диэлектрическими пластинками равной толщины d=2 мм из стекла (ε1=7), слюды (ε2 = 6) и парафина (ε3 = 2). Площади обкладок и пластинок одинаковы и равны S=200 см2. Найти емкость С такого конденсатора.
Решение:
40 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d внесена параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка с диэлектрической проницаемостью ε = 2, которая расположена так, как показано на рис. 80. Во сколько раз изменится емкость конденсатора при внесении в него пластинки?
Решение:
Представим конденсатор с диэлектрической пластинкой в виде двух параллельно включенных конденсаторов, первый из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость
— первоначальная емкость конденсатора, а во втором площадь обкладки равна площади диэлектрической пластинки S/2 (рис. 345, а). Затем второй конденсатор представим в виде двух последовательно соединенных конденсаторов, один из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость С2 = С0, а другой полностью заполнен диэлектриком и имеет емкость 
(рис. 345, б). Емкость этих двух конденсаторов
Емкость всех трех конденсаторов
Отношение емкостей
Здесь мы считаем, что размеры обкладок намного больше расстояния между ними, и поэтому пренебрегаем краевыми эффектами, т. е. отличием электрического поля на краях обкладок и диэлектрической пластинки от однородного. В противном случае емкость первоначального конденсатора не равна емкости трех конденсаторов, изображенных на рис. 345, б.
41 Найти общую емкость конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 81. Емкости конденсаторов С1 = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 6 мкФ и С4 = 5 мкФ.
Решение:
42 Найти общую емкость конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 82. Емкость каждого конденсатора равна С0.
Решение:
Схема включения, представленная на рис. 82, эквивалентна схеме, изображенной на рис. 346, а. Ввиду равенства емкостей всех конденсаторов разность потенциалов между точками а и b равна нулю, конденсатор С4 всегда не заряжен, и схема упрощается (рис. 346, б). Общая емкость конденсаторов
43 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 83. Емкости конденсаторов С1=0,5мкФ и С2=1мкФ, напряжения источников тока V1=2 В и V2 = 3 В.
Решение:
44 Бумажный конденсатор емкости C1 = 5 мкФ и воздушный конденсатор емкости С2 = 30 пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V=200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (диэлектрическая проницаемость ε = 2). Какой заряд q протечет при этом по цепи?
Решение:
45 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику тока. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в одном из них, если другой заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4?
Решение:
Вначале разность потенциалов между обкладками каждого конденсатора была V1 = V/2, где V-напряжение источника тока. После заполнения одного из них диэлектриком
где q-заряд на каждой обкладке, a
-разности потенциалов между обкладками до и после заполнения конденсатора диэлектриком. Так как напряженность электрического поля в конденсаторе пропорциональна разности потенциалов между его обкладками, то отношение напряженностей до и после заполнения
46 На точечный заряд, находящийся внутри плоского конденсатора, имеющего заряд q, действует сила F. На какую величину ΔF изменится эта сила, если конденсатор в течение времени t заряжать током I?
Решение:
47 Конденсаторы, соединенные по схеме, изображенной на рис. 84, подключают в точках а и b к источнику тока с напряжением V =80 В, а затем отключают от него. Найти заряд, который протечет через точку а, если замкнуть ключ К. Емкости конденсаторов С1 = С2 = С3 = С0 и С4 = 3С0, где С0=100мкФ.
Решение:
После подключения к источнику тока заряд каждого конденсатора в последовательной цепи amb равен q’ = С‘V, где С‘ = С1С3/(С1+С3)-емкость цепи amb, а заряд каждого конденсатора в. последовательной цепи anb равен q» = C»V, где С» = С2С4/(С2+С4)-емкость цепи anb. Разность потенциалов между точками а и т равна V‘= q’/C1 = C3V/(C1+C3); разность потенциалов между точками а я n равна V»=q»/C2=C4V/(C2+C4). После отключения от источника тока схему можно рассматривать как две параллельные цепи из последовательно включенных конденсаторов (man из C1 и С2 и mbn из С3 и С4), заряженных до разности потенциалов
При замыкании ключа К разность потенциалов между точками m и n становится равной нулю. Цепь man разряжается, и через точку а протекает заряд q = CV, где C=C1C2/(C1+C2)-емкость этой цепи. Таким образом,
48 Четыре конденсатора соединены по схеме, изображенной на рис. 85. Полюсы источника тока можно присоединить либо к точкам а и b, либо к точкам m и n. Емкости конденсаторов С1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ. Найти емкости конденсаторов Сх и Су, при которых заряды на обкладках всех конденсаторов по модулю будут равны между собой независимо от того, каким способом будет присоединен источник тока.
Решение:
49 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора вставлены друг в друга так, что расстояние между любыми двумя соседними пластинами d=5 мм. Каждый конденсатор соединен с источником тока, напряжение которого V=100В, одна из пластин каждого конденсатора заземлена (рис. 86). Какова напряженность электрического поля Е между пластинами а и b?
Решение:
Относительно земли пластина а имеет потенциал 
а пластина b-потенциал 
Разность потенциалов между ними 
и напряженность электрического поля
50 Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, если электрон, не имевший начальной скорости, пройдя путь от одной пластины к другой, приобретает скорость 
м/с. Расстояние между пластинами d=3 см.
Решение:
51 Конденсатору емкости С = 2 мкФ сообщен заряд q=1 мКл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найти количество теплоты Q, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора, и разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки.
Решение:
По закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся при разрядке конденсатора, равно электрической энергии.
запасенной в конденсаторе:
Разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки V=q/C=500 В.
52 При разрядке батареи, состоящей из n = 20 параллельно включенных конденсаторов с одинаковыми емкостями С = 4 мкФ, выделилось количество теплоты Q=10 Дж. До какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы?
Решение:
Энергия, запасенная в n конденсаторах,
отсюда разность потенциалов
53 Какое количество теплоты Q выделится при заземлении заряженного до потенциала φ = 3000 В шара радиуса R = 5 см?
Решение:
Емкость шара
Вся электрическая энергия заряженного шара перейдет в теплоту:
54 Какой заряд q сообщен шару, если он заряжен до потенциала φ=100 В, а запасенная им электрическая энергия W = 2,02 Дж?
Решение:
Электрическая энергия, запасенная шаром, 
55 Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении верхних незаземленных обкладок конденсаторов с емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 0,5 мкФ (рис. 87). Разности потенциалов между верхними обкладками конденсаторов и землей V1=100 В и V2=-50В.
Решение:
До соединения конденсаторов их заряды
а их общая энергия
После соединения конденсаторов их полный заряд
где V-разность потенциалов между верхними обкладками и землей; отсюда
После соединения верхних обкладок конденсаторов их общая энергия
Выделившееся количество теплоты равно разности начальной и конечной энергий конденсаторов:
При V1 = V2 нет перехода зарядов, поэтому теплота не выделяется. Если потенциалы V1 и V2 имеют одинаковые знаки, то теплоты выделяется меньше, чем в случае разных знаков потенциалов.
56 Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов с емкостями С1 = 2мкФ и С2 = 0,5 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов V1 = 100 В и V2 = 50 В.
Решение:
Выделившееся количество теплоты равно разности энергий конденсаторов до и после соединения (см. задачу 55):