Электрические измерения (страница 1)
1. При измерении тока было получено значение 
, тогда как действительное его значение было I=25 A.
Определить абсолютную и относительную погрешности измерения.
Решение:
Абсолютной погрешностью измерения называют разность между полученными при измерении и действительным значениями измеряемой величины:
Относительная погрешность, оценивающая качество выполненного измерения, представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины (отношение, выраженное в процентах):
2. Чтобы измерить э. д. с. генератора, к его зажимам при холостом ходе присоединили вольтметр, сопротивление которого 1200 Ом. Внутреннее сопротивление генератора 0,6 Ом.
(Определить относительную погрешность, если показание вольтметра принимается равным э. д. с. генератора.
Решение:
На основании второго закона Кирхгофа для неразветвленного контура, состоящего из генератора и вольтметра, имеем
или, вынося I за скобку,
Если же приближенное показание вольтметра принять равным э. д. с. генератора, то
Абсолютная погрешность — это разность между найденным 
и действительным 
значениями измеряемой величины:
Отношение абсолютной погрешности 
к действительному значению измеряемой величины 
, выраженное в процентах, представляет собой относительную погрешность измерения:
Эта погрешность возникает от несовершенства метода измерения и относится к систематическим погрешностям, которые останутся при данном методе измерения и при повторных измерениях.
3. Номинальный ток амперметра равен 5 А. Класс точности его 1,5.
Определить наибольшую возможную абсолютную погрешность прибора.
Решение:
Число 1,5, указывающее класс точности амперметра, обозначает основную приведенную его погрешность, т. е. выраженное в процентах отношение наибольшей возможной абсолютной погрешности прибора 
, находящегося в нормальных условиях, к номинальной величине тока 
:
Примечание. Условия нормальны, если прибор установлен в положении, указанном на его шкале, находится в среде с температурой 20°С и не подвержен действию внешних магнитных полей (кроме магнитного поля Земли).
Следовательно,
Подставив числовые значения, получим
4. Номинальный ток амперметра 5 А, сопротивление 0,02 Ом.
Какой ток проходит в цепи, если амперметр, зашунтированный сопротивлением 0,005 Ом, показывает 4,5 А?
Решение:
Шунт и амперметр соединены параллельно. Токи, проходящие в пассивных параллельных ветвях (не содержащих э. д. с), обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:
Ток I в цепи на основании первого закона Кирхгофа равен сумме токов в амперметре 
и в шунте 
:
5. Через амперметр, номинальный ток которого 5 А и сопротивление 0,1 Ом, проходит ток 4 А; вольтметр, номинальное напряжение которого 150 В и сопротивление 5000 Ом, включен на напряжение 120 В.
Определить потери мощности в этих приборах.
Решение:
Потери мощности в амперметре
Потери мощности в вольтметре
Суммарные потери мощности в обоих электроизмерительных приборах
Анализируя формулы для 
можно сделать вывод, что при номинальных величинах потери мощности 
будут тем меньше, чем меньше значение 
, а потери мощности 
— тем меньше, чем больше значение 
. Кроме того, чем больше номинальный ток амперметра, тем меньше должно быть сопротивление амперметра. В свою очередь, чем больше номинальное напряжение вольтметра, тем больше должно быть сопротивление вольтметра. Тогда потери мощности в этих приборах не будут чрезмерно большими.
6. Ток в цепи по мере присоединения к ней приемников энергии стал больше номинального тока амперметра 
, внутреннее сопротивление которого 
. Тогда было решено измерять ток в цепи двумя параллельно включенными амперметрами (рис. 54), причем номинальный ток второго амперметра 
и внутреннее сопротивление 
.
Определить показания амперметров при измерении суммарного тока I=8 А.
Решение:
Согласно первому закону Кирхгофа,
С другой стороны, отношение токов в параллельных пассивных ветвях равно обратному отношению сопротивлений этих ветвей:
Следовательно, вместо тока 
можно в уравнение (а) подставить, согласно уравнению (б), величину 
:
Показание второго амперметра:
Отсюда видно неудобство рассматриваемой схемы параллельного включения двух амперметров с равными номинальными токами, но с различными внутренними сопротивлениями; суммарный ток цепи не разветвляется между амперметрами поровну: в то время как амперметр с меньшим сопротивлением будет нагружен предельно, другой амперметр останется нагружен неполностью.
7. Определить сопротивление шунта для магнитоэлектрического измерительного механизма, номинальный ток которого 
и сопротивление 
, если шунтирующий множитель р = 6 (рис. 55).
Решение:
Амперметр магнитоэлектрической системы представляет собой сочетание измерительного механизма этой системы и шунта, который служит для расширения предела измерения тока 
. Шунт включается в цепь измеряемого тока, а параллельно шунту присоединяется измерительный механизм (рис. 55). На основании закона Ома напряжение между точками а и b можно выразить через данные ветви измерительного механизма:
а также через ток в цепи I и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:
Разделив выражение (4) на (5), получим
откуда неразветвленный ток
Выражение в скобках обозначается буквой р и называется шунтирующим множителем:
который представляет собой число, показывающее, во сколько раз измеряемый ток больше тока в измерительном механизме.
Из последнего выражения следует, что сопротивление шунта
или, в рассматриваемом случае,
При шунте, имеющем эту величину сопротивления, номинальное значение измеряемого тока
8. Многопредельный вольтметр имеет четыре предела измерения: 3, 15, 75 и 150 в (рис. 56). Наибольший допустимый (номинальный) ток прибора 30 мА.
Определить добавочные сопротивления 
, включенные последовательно с прибором, если сопротивление вольтметра без этих сопротивлений 
.
Решение:
При пользовании вольтметром для измерения напряжений до трех вольт последовательно с прибором включается сопротивление 
. Сопротивление измерительной цепи на основании закона Ома
При использовании зажимов «+» и 15 В имеем увеличение сопротивления измерительной цепи на 
.На основании закона Ома
Если для измерения напряжения воспользоваться зажимами «+» и 75 В, то будем иметь в измерительной цепи четыре сопротивления, соединенных последовательно:
При включении вольтметра на напряжение до 150 В используются зажимы «+» и 150 В. Сопротивление неразветвленной цепи на основании закона Ома равно
9. Два пассивных приемника энергии, сопротивления которых 
, соединены последовательно и включены на напряжение 120 В.
Можно ли получить правильные значения напряжений на этих приемниках путем присоединения к их зажимам вольтметра, сопротивление которого равно 3000 Ом?
Решение:
Напряжение на приемниках можно определить расчетом на основании закона Ома. Действительно, напряжения относятся как сопротивления приемников:
Сумма напряжений приемников равна приложенному напряжению:
Напряжение на первом приемнике
Напряжение на втором приемнике
Присоединение вольтметра к зажимам первого приемника изменяет сопротивление на первом участке и делает его равным
Напряжение между зажимами этого участка
Это напряжение будет показанием вольтметра, относительная погрешность измерения
Если присоединить вольтметр к зажимам второго приемника, то изменится сопротивление на втором участке, которое станет равным
Напряжение между зажимами этого участка
Это напряжение будет показанием вольтметра. Относительная погрешность измерения
Характерно, что в обоих случаях относительная погрешность измерения отрицательна, т. е. присоединение вольтметра параллельно пассивному элементу цепи, сопротивление которого того же порядка, что и у вольтметра, заметно понижает напряжение на этом элементе.
Сопротивление вольтметра должно быть большим по сравнению с сопротивлением элемента цепи, напряжение на котором измеряется. Напротив, сопротивление амперметра, включенного в разрыв цепи так, что он оказывается соединенным последовательно с приемником энергии, должно быть мало по сравнению с сопротивлением приемника. В обоих случаях включение электроизмерительного прибора не должно изменять режима цени.
10. На рис. 57 приведена неправильная схема включения параллельной цепи ваттметра.
Определить разность потенциалов между генераторными зажимами обмоток (помечены звездочками), если номинальный ток параллельной цепи ваттметра 30 мА, сопротивление параллельной обмотки и сопротивление внутри прибора 1000 Ом, напряжение сети 220 В. Прибор рассчитан на напряжение 300 В.
Решение:
Сопротивление параллельной цепи ваттметра, обеспечивающее ток в цепи 30 мА при напряжении 300 В, равно
Добавочное сопротивление, включенное последовательно с параллельной обмоткой ваттметра,
Напряжение на параллельной обмотке, находящейся внутри прибора, при номинальном токе равно
Ток в параллельной цепи при напряжении сети меньше номинального тока:
Напряжение на добавочном сопротивлении при этом токе
Так как генераторный зажим последовательной обмотки ваттметра и один из зажимов добавочного сопротивления соединены в точке *, то потенциалы их равны. Следовательно, потенциал другого зажима на добавочном сопротивлении (точка а), соединенного с генераторным зажимом параллельной обмотки, отличается на 
от потенциала первого зажима, т. е. между генераторными зажимами параллельной и последовательной обмоток, помеченными звездочками, имеется разность потенциалов 
. Она будет соответственно еще больше при большем напряжении сети. Так как обмотки находятся в непосредственной близости друг от друга, то при этом возможен пробой их изоляции.
В правильной схеме зажимы, помеченные звездочками, соединены непосредственно и имеют один и тот же потенциал.
11. Измерение мощности трехфазного электродвигателя при испытании было выполнено по схеме для равномерной нагрузки фаз и доступной нулевой точке. Показание однофазного ваттметра (типа ВИО) было при этом 500 Вт, показание амперметра 4,6 А, а показание вольтметра, включенного на линейное напряжение, 220 В.
Определить мощность электродвигателя в данном режиме и коэффициент мощности в месте потребления электрической энергии.
Решение:
Для рассматриваемой схемы включения ваттметр измеряет активную мощность одной фазы; следовательно, 
. Нагрузка в виде трехфазного электродвигателя равномерная. Поэтому активная мощность электродвигателя на входе
При равномерной нагрузке формуле мощности трехфазной цепи можно придать следующий вид:
где 
Отсюда коэффициент мощности
