Машинная постоянная, электромагнитные нагрузки

Технико-экономические показатели, размеры, масса и стоимость электрической машины зависят от ее главных размеров — внутреннего диаметра сердечника якоря D (в машинах постоянного тока D — внешний диаметр якоря) и расчетной длины сердечника якоря . В свою очередь главные размеры D и решающим образом зависят от основных электромагнитных нагрузок машины — индукции в воздушном зазоре и линейной нагрузки А в номинальном режиме (линейная нагрузка А обмотки переменного тока — суммарное действующее значение тока всех проводников обмотки, отнесенное к единице длины окружности якоря: ). Расчетная мощность машины S_p, ее главные размеры и электромагнитные нагрузки связаны между собой машинной постоянной Арнольда

где расчетная длина машины (рис. 16-6); коэффициент формы кривой индукции; — эффективное и среднее значения индукции; при синусоидальном распределении индукции -расчетный коэффициент полюсного перекрытия обычно — обмоточный коэффициент для основной гармонической магнитного поля (см. раздел), обычно .
Расчетная длина машины весьма близка к действительной длине сердечника якоря при отсутствии радиальных вентиляционных каналов и на 5-15% меньше длины при наличии каналов.
Расчетная мощность S_p в машинах переменного тока равна «внутренней» полной мощности

где Е_н и U_н — э. д. с. обмотки фазы при номинальной нагрузке и номинальное фазное напряжение обмотки якоря; Е_н/U_н= k_Е = 0,95…1,05; Р_н — номинальная активная мощность машины; — номинальный коэффициент мощности машины.
Расчетная мощность в машинах постоянного тока

где для генератора и kЕ= 0,95 для двигателя; P_н=U_н/I_н — номинальная электрическая мощность на зажимах машины.
Чем меньше машинная постоянная, тем выше электромагнитные нагрузки, тем меньше размеры машины при заданной мощности и частоте вращения; при заданной мощности машины с большей частотой вращения меньше по размерам и легче по весу.
Ориентировочные значения А и современных электрических машин приведены в табл. 16-2 (диапазон значений А соответствует указанному в скобках диапазону значений мощности, полюсного деления τ или диаметра якоря D). На графиках рис. 16-7 указана ориентировочная относительная масса (полная масса, отнесенная к единице полной мощности, кг/кВА) электрических машин.
Технико-экономические свойства машины существенно зависят от отношения
При увеличении λ машина удешевляется, но усложняется задача ее охлаждения. Значения λ современных машин переменного тока указаны в табл. 16-3

Рис. 16-7.

Относительная масса электрических машин (ориентировочные значения). 1 - машины переменного тока общего применения; 2 - гидрогенераторы с воздушным охлаждением обмоток; 3 - гидрогенераторы с водяным охлаждением обмотки статора; 4 - турбогенераторы с внутренним водяным охлаждением обмотки статора и внутренним водородным охлаждением обмотки ротора.

Таблица 16-2
Тип машины
Асинхронные и синхронные машины средней и большой мощности (10-2000 кВт)	2-5	0,6-0,8
Гидрогенераторы (τ=20...70 см) и турбогенераторы (6-100 МВт) с поверхностным воздушным охлаждением	4,5-6,5	0,7-0,8
Гидрогенераторы с водяным и турбогенераторы с внутренним водородным охлаждением (100-200 МВт)	9-11	0,75-0,8
Турбогенераторы с водородно-водяным охлаждением (свыше 150 МВт)	13-20	0,8-0,85
Машины постоянного тока (D=0,1...3 м)	1-6	0,4-1

Таблица 16-3
Значения λ
Р	Асинхронные машины	Синхронные машины
1	0,6-1	1-4
2	1,26	0,7
3	1,44	0,87
4	1,59	1,0
6	1,81	1,22
12	2,29	1,74
24	2,88	2,45

Для машин постоянного тока λ = 0,5…1,0.
Длина сердечника якоря может быть выражена через расчетную длину с учетом поля в зоне радиальных вентиляционных каналов и в торцевой зоне машины (рис. 16-1, 16-6)

где -средний зазор между статором и ротором [в асинхронных машинах , в синхронных явнополюсных машинах ]. Обычно длина пакета l’=4…5 см и ширина канала bв = 1 см.
Расчетная ширина канала определяется по табл. 16-4 или по формуле

С_о=1 при каналах только на статоре или только на роторе; С_о = 0,5 при каналах и на статоре и на роторе.

Таблица 16-4
Значения
	0	0,05	0,1	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	1	2	4
Каналы только на статоре или только на роторе	1	0,82	0,7	0,6	0,52	0,4	0,35	0,28	0,23	0,17	0,09	0,05
Каналы на статоре и на роторе	1	0,89	0,8	0,74	0,68	0,58	0,51	0,46	0,4	0,28	0,17	0,09

При равномерном (гладком) воздушном зазоре (бесконечно узкие раскрытия пазов) и постоянном магнитном напряжении между статором и ротором индукция вдоль зубцового деления одинакова, средняя индукция равна максимальной индукции: Если один из сердечников зубчатый (рис 16-8, в), то индукция вдоль зубцового деления tz изменяется, приобретая минимальное значение на оси паза; при этом (рис. 16-8, б). Для упрощения ряда расчетов реальный неравномерный воздушный зазор d заменяется равномерным расчетным зазором , индукция в котором равна средней индукции в неравномерном зазоре. Коэффициент называется коэффициентом воздушного зазора (коэффициентом Картера); он равен:

При наличии пазов на статоре и роторе

где -коэффициенты воздушного зазора статора и ротора, каждый из которых рассчитывается по приведенному выражению в предположении, что противоположная поверхность воздушного зазора — гладкая.

Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре при бесконечно большой магнитной проницаемости стали и постоянном магнитном напряжении между статором и ротором можно найти, умножив н. с. F обмотки, возбуждающей магнитное поле, на проводимость воздушного зазора (рис. 16-8, а)

Кривая является периодической функцией с периодом, равным зубцовому делению t_z. При расположении начала координат на оси паза и числе зубцов сердечника Z

где -постоянная составляющая проводимости воздушного зазора; — амплитуда ν-й гармонической составляющей проводимости,

При двусторонней зубчатости зазора

где — магнитная проводимость воздушного зазора, образованного зубчатым статором (ротором) и гладким ротором (статором) с минимальным расстоянием между ними d.
С достаточной для практических целей точностью рассчитываются указанным способом коэффициенты и при изменении вдоль окружности воздушного зазора магнитного напряжения между статором и ротором, что наиболее характерно для электрических машин. (При расчете синхронных явнополюсных машин в формулу для подставляют .)