Электрические измерения (страница 2)

12. На крышке кожуха индукционного однофазного счетчика электрической энергии имеется надпись: оборотов диска. При нагрузке в виде электрических ламп, суммарный ток которых 3,75 А при напряжении 120 В, диск сделал 59 оборотов за 120 сек.
Определить номинальную и действительную постоянные счетчика, а также его абсолютную и относительную погрешности.

Решение:
Номинальная постоянная счетчика указана на щитке:

Чтобы определить действительную постоянную счетчика, необходимо знать израсходованную энергию за время наблюдения:

Эта энергия израсходована в действительности, причем счетчик сделал за указанное время N=59 оборотов. Следовательно, действительная постоянная счетчика

Действительная постоянная счетчика оказалась несколько больше номинальной.
Абсолютная погрешность счетчика равна разности номинальной и действительной постоянной счетчика:

Относительная погрешность счетчика

Относительная погрешность счетчика равна относительной погрешности постоянной счетчика. Так как действительная постоянная больше номинальной постоянной , то счетчик регистрирует энергию в убыток для энергосбыта. Однако при рассматриваемых условиях наблюдения ( и ток составляет 75% от номинального тока 5 А) по ГОСТу для счетчиков класса 1 допускается относительная погрешность ±2% (требует уточнения — поправка автора).

13. К схеме с двумя ваттметрами (рис. 58) присоединили в качестве нагрузки взамен ламп и электродвигателя три одинаковых емкостных батареи, включенные треугольником, причем токи в линейных проводах составили 2 А при линейных напряжениях .
Определить показания ваттметров.

Решение:
Показание первого ваттметра

где , что соответствует чисто реактивной нагрузке и .
Показание второго ваттметра

Активная мощность в трехфазной цепи

Емкостная нагрузка является чисто реактивной и естественно, что активная мощность получилась равной нулю.
Отрицательный знак при числовом значении означает, что подвижная часть первого ваттметра отклоняется в левую сторону от нулевого значения.

14. Для измерения активной мощности в трех-проводной трехфазной цепи служат два однофазных ваттметра, включенных по схеме рис. 58. При включении только ламп показания приборов были: .
После присоединения трехфазного электродвигателя показания тех же приборов стали: .
Определить активную мощность цепи в обоих случаях и тангенс угла сдвига фаз.

Решение:
Отсутствие показания второго ваттметра означает наличие угла сдвига фаз в 60°, так как показания ваттметров при этой схеме соединения соответственно равны:

При , так как в этом случае равен нулю,

Действительно, при и активная мощность трехфазной цепи с симметричной нагрузкой

Равенство показаний обоих ваттметров означает чисто активную нагрузку при симметричном режиме, так как при формулы для дают одно и то же:

Мощность всей цепи

Различие показаний ваттметра не означает непременно нессимметрию нагрузки, а всего лишь то, что нагрузка не является чисто активной.
Тангенс угла сдвига фаз определяется по формуле

В первом случае при числитель в этой формуле равен нулю, а во втором случае при .

15. Сопротивление электрической лампы мощностью 60 Вт для номинального напряжения 127 В следует измерить по методу вольтметра — амперметра. Применяемые приборы имеют следующие данные: вольтметр , амперметр . Напряжение сети 120 В.
Какую из двух возможных схем измерения следует применить, если пользоваться при определении сопротивления
формулой ?

Решение:
На схеме рис. 59 символами U и I обозначены соответственно напряжение и ток лампы, символами — показания вольтметра и амперметра.
На рис. 59, а вольтметр присоединен к зажимам лампы, а на рис. 59, б— к зажимам источника.
На основании закона Ома при определении сопротивления в формулу следует подставлять напряжение между зажимами лампы и величину тока в ней. Таким образом, на рис. 59,а погрешность, связанная с примененной схемой, вносится показанием амперметра, явно завышенным вследствие учета тока, ответвляющегося через вольтметр, а на рис. 59, б— показанием вольтметра, превышающим напряжение лампы на величину . Следовательно, обе схемы вносят систематическую погрешность, поэтому остановимся на той схеме, при которой эта погрешность меньше.
Приближенно определим сопротивление электрической лампы заданной мощности при напряжении сети:

Это сопротивление меньше сопротивления вольтметра в

Сопротивление амперметра меньше сопротивления лампы в

Повидимому, меньшую погрешность дает схема рис. 59, б. Действительно, отношение напряжения к току , найденное при пользовании схемой рис. 59, а, дает

Относительная погрешность

Отношение напряжения к току , найденное при пользовании схемой рис. 59, 6, дает

Относительная погрешность

Таковы систематические погрешности, вызванные несовершенством метода измерения (метода вольтметра и амперметра). При выполнении опыта к ним могут добавиться погрешности, обусловленные несовершенством измерительных приборов, неправильной установкой их в пространстве, личными свойствами наблюдающего лица, например недостатками зрения, не говоря уже о случайных погрешностях (неправильный отсчет по шкалам приборов, неправильная запись наблюдения).
Необходимо отметить, что при номинальном напряжении нить электрической лампы накалена и ее электрическое сопротивление примерно в 8 раз больше, чем при температуре окружающей среды (18—20° С). Следовательно, определив значение сопротивления электрической лампы, следует указать, при каком напряжении, приложенном к ней, производились измерения.
Далее, если сопротивления приборов (вольтметра и амперметра) известны, то, применив закон Ома, можно уточнить расчет, а именно: при схеме рис. 59, а следует иметь для искомого сопротивления

где — ток, ответвляющийся через вольтметр,
а при схеме рис. 59, б

где — напряжение на амперметре.

16. В схеме четырехплечного измерительного моста (рис. 60) линия АС изображает калиброванную проволоку длиной с движком Д. В два других плеча схемы включены известное сопротивление r=10 Ом и искомое сопротивление х.
Требуется:
1. Определить сопротивление х, если при равновесии моста .
2. Определить расстояние от точки А до движка Д при равновесии моста в том случае, если бы измерение сопротивления х производилось при r=1 Ом.
3. Доказать, что при неплотном контакте, допущенном в случае присоединения к схеме искомого сопротивления х, оно не может быть измерено (мост не уравновешивается при положении движка, обеспечивающем достаточную точность измерения).
4. Показать, какое изменение в расчетной формуле вызывает перемена местами r и х.

Решение:
При отсутствии отклонений у гальванометра произведения сопротивлений несмежных плеч моста равны:

откуда

Здесь означает отношение сопротивлений частей калиброванной проволоки. При одинаковом поперечном сечении проволоки по всей ее длине и однородном материале отношение сопротивлений частей этой проволоки равно отношению их длин:

Следовательно, искомое сопротивление

где длина правой части проволоки

Если выбрать известное сопротивление r=1 Ом, то при измерении того же искомого сопротивления х=15 Ом движок находился бы при равновесии моста в другой точке проволоки, так как отношение длин плеч было бы равно

Так как сумма длин — величина постоянная, то, подставив , получим

или

Следовательно, расстояние от точки А до движка Д было бы равно

т. е. движок находился бы около точки С.
Это дало бы меньшую точность измерения, так как при отсчете малых длин неизбежная погрешность в процентном отношении к этой длине больше.
Допустим, что при присоединении искомого сопротивления х допущен неплотный контакт, который в предельном случае может помешать прохождению тока в этом плече схемы. Это значит, что сопротивление х оказывается бесконечно большим и при конечном значении r отношение длин должно быть также бесконечно большим.
Другими словами, даже при положении движка, сдвинутого в крайнее правое положение, явно не обеспечивающем точность измерения, равновесия моста не было бы. Таким образом, и при очень больших значениях х (хотя и конечных) большой точности измерения достигнуть нельзя.
Аналогично при закорочении зажимов схемы, к которым присоединяется сопротивление х (так как r — величина
конечная), отношение должно быть в случае равновесия моста близким к нулю. При этом движок Д сдвинут влево вплотную к точке А и, следовательно, также невозможно измерение с достаточной точностью. Поэтому четырехплечный мост применяют для измерения сопротивлений средней величины — примерно от 10 до 100000 Ом.
Допустим, что r и х поменяли местами. Условие равновесия моста при этом остается прежним: произведения сопротивлений несмежных плеч схемы моста равны, т. е.

откуда или

17. Чтобы определить место пробоя между жилой и броней кабеля (т. е. землей), приемник энергии на конце кабеля отключили и замкнули накоротко концы исправной и поврежденной жил кабеля. Два других конца на входе в кабельную линию присоединили к калиброванной проволоке мостика, в результате чего получился замкнутый контур (рис. 61). Два плеча моста образовали части калиброванной проволоки длиной 100 см, а два других — части петли линии между точкой пробоя и зажимами проволоки . Батарея включена между движком калиброванной проволоки и землей; тем самым второй зажим батареи соединен с точкой пробоя изоляции между жилой и броней (диагональ в схеме моста). Гальванометр включен между жилами кабеля на входе и образует вторую диагональ в схеме. Равновесие моста получили при длине (части проволоки) АД = 45 см.
Определить расстояние от входа в кабельную линию до места пробоя, если длина кабеля 200 м.

Решение:

Обозначим сопротивление одной жилы кабеля через , а сопротивление части поврежденной жилы от точки повреждения до входа в кабельную линию — через . Тогда участок петли, составленный закороченной на конце кабельной линией, имеет сопротивление .
Равновесие моста наступило при отношении сопротивлений частей калиброванной проволоки, равном отношению их длин:

Материал и поперечное сечение кабеля по всей длине одинаковы и отношение сопротивлений частей петли равно отношению их длин:

где
При равновесии моста произведения сопротивлений (или в рассматриваемом случае длин) несмежных плеч схемы равны:

Раскроем скобки:

откуда искомое расстояние

Подставив числовые значения, получим

Следовательно, при длине кабеля l=200 м точка пробоя находится на другой жиле (т. е. на жиле, соединенной с точкой А калиброванной проволоки) на расстоянии 20 м от конца линии. Следует иметь в виду, что заранее предугадать, в какой жиле произошел пробой, невозможно. Место пробоя устанавливается только после необходимых измерений.

18. Сопротивление изоляции проводов установки постоянного тока относительно земли определяют, не отключая напряжения. С этой целью между проводами установки вольтметром измеряют напряжение U сети и напряжения соответственно между проводами А, В и землей (рис. 62). Сопротивление вольтметра при этом известно: . Показания вольтметра при выполнении измерения: .
Определить сопротивления изоляции проводов относительно земли.

Решение:

Если вольтметр подключить к проводу А, соединенному с полюсом «+» генератора, то вольтметр окажется включенным параллельно сопротивлению . Ток на пути от провода А к проводу В замкнется через это разветвление, землю и сопротивление .
На основании закона Ома проходящий через изоляцию провода В относительно земли ток

Аналогично, если вольтметр подключить к проводу В, соединенному с полюсом «—» генератора, то вольтметр окажется включенным параллельно сопротивлению .
Ток от провода А замкнется через сопротивление (землю) и далее через сопротивления включенные параллельно. На основании закона Ома проходящий через изоляцию провода А относительно земли ток

Сопротивление изоляции проводов относительно земли значительно больше, чем сопротивление вольтметра. Поэтому в каждом случае можно учитывать лишь ток, проходящий через вольтметр, пренебрегая током, проходящим через параллельную (по отношению к вольтметру) ветвь. Например, для случая присоединения вольтметра к проводу А можно пренебречь током, проходящим через сопротивление , и считать вольтметр и сопротивление включенными последовательно, а ток в них равным .
Отношения очень малы, и их практически можно считать равными нулю. Поэтому, разделив вторые члены в знаменателе формулы (6) на , а в знаменателе формулы (7) — на , получим:

На основании закона Ома при использовании показаний вольтметра:

Приравняв правые части формул для тока получим

Соответственно для тока имеем

Возьмем произведение крайних и средних членов:

откуда

Подставив числовые значения, получим

Согласно Правилам устройств электроустановок величины сопротивления изоляции аппаратов, вторичных цепей электропроводок напряжением до 1000 В должны составлять не менее 0,6 МОм.
При измерении сопротивления в силовых цепях должны быть отключены электроприемники, а также аппараты, приборы и т. п.
При измерении сопротивления в осветительных цепях лампы должны быть вывинчены, а штепсельные розетки, выключатели и групповые щитки присоединены.
Поэтому полученные результаты вычисления напряжений следует рассматривать как признак недостаточной изоляции проводов относительно земли (вследствие повышенной влажности в помещении, старения изоляции и других причин).
Очевидно, вольтметр, измеряющий напряжение U установки, не может быть использован для достаточно точного измерения напряжений , очень малых по величине. Требуется отдельный вольтметр.

19. Контроль изоляции трехфазной сети производится при помощи трех вольтметров, включенных соответственно между проводами А, В, С и землей (рис. 63,а). Показания вольтметров соответственно равны: .
Определить соотношение сопротивлений изоляции проводов относительно земли, если линейное напряжение трехфазной сети равно 380 В.

Решение:
Если бы изоляция относительно земли всех трех проводов была высокого качества, то показания вольтметров были бы одинаковы и равны

В этом случае на топографической диаграмме точка, соответствующая узловой точке трех вольтметров, расположена в центре тяжести треугольника линейных напряжений, в точке N пересечения трех медиан треугольника (рис. 63,6). По условию задачи, напряжения, указываемые вольтметрами, включенными между проводами Л и В и землей, равны и больше нормального; напряжение на вольтметре, включенном между проводами С и землей, меньше нормального. Следовательно, уменьшилось сопротивление изоляции провода С относительно земли по сравнению с таким же сопротивлением для фаз А и В.

Построим в масштабе треугольник векторов линейных напряжений. Проведем медианы и в точке их пересечения определим местоположение точки N. Применим далее метод двукратного разрыва. В том же масштабе напряжений из точек А, В и С как из центров проведем радиусами дуги, которые пересекаются в одной точке n. Отрезки An, Вn и Сn по величине и по фазе определяют напряжения между проводами А, В, С и землей. Сопротивления изоляции можно рассматривать как активные, поэтому можно применить метод двукратного разрыва. Продолжив прямые An, Вn, Сn до пересечения ими сторон треугольника ABC, получим точки , делящие стороны АВ, ВС и СА на части. Отношение частей сторон треугольника ABC равно отношению сопротивлений изоляции проводов относительно земли (наименования проводов соответствуют наименованию вершин треугольника):

Измерения на диаграмме, построенной в указанном масштабе, дают длины:

Подставив эти числа, получим:

Следовательно, сопротивления изоляции проводов А, В и С относительно земли относятся, как
Другими словами, сопротивление изоляции фазы С относительно земли составляет примерно 33% от сопротивлений изоляции фаз А и В относительно земли.

20. Для измерения температуры масла трансформатора в бак погружено сопротивление , служащее одним из плеч проволочного моста, известное сопротивление которого r=100 Ом (рис. 64). В начале работы при температуре равновесие моста достигалось при положенин движка Д, образующем длины . После прогревания масла для уравновешивания моста движок был передвинут вправо на 2 см.
Определить температуру масла, если сопротивление изготовлено из меди (температурный коэффициент меди ).

Решение:
При равновесии моста в начале работы соблюдалось условие

Здесь отношение сопротивлений частей калиброванной проволоки равно отношению их длин:

Подставив это выражение в формулу для , получим

Это сопротивление соответствует температуре .
После прогревания масла плечо .
Следовательно, электрическое сопротивление

Считаем, что относительное приращение сопротивления происходит пропорционально изменению температуры

Подставив числовые значения, получим

21. Для измерения взаимной индуктивности двух индуктивно-связанных катушек применена схема, изображенная на рис. 65. При показании амперметра 5 А, показание вольтметра было 1,57 В.
Определить взаимную индуктивность катушек, если частота 50 гц и приложенное напряжение синусоидально.

Решение:
Две катушки называются индуктивно-связанными, если они сцеплены общим магнитным потоком и изменение тока в одной из них сопровождается индуктированием э. д. с. в другой.
Ток в первичной цепи (см. рис. 65) достигает амплитудных значений , изменяясь по синусоидальному закону. Следовательно, при этом в первичной цепи индуктируется э. д. с. самоиндукции

а во вторичной цепи — э. д. с. взаимной индукции

где L — индуктивность, Гн; М — взаимная индуктивность, Гн.

Если действие э. д. с. самоиндукции учитывают расчетной величиной — индуктивным сопротивлением , то действие э. д. с. взаимной индукции — аналогичной величиной , называемой сопротивлением взаимной индуктивности.
Индуктивное сопротивление связывает действующие значения э. д. с. самоиндукции и тока в одной и той же цепи , тогда как сопротивление взаимной индукции связывает действующие значения э. д. с. взаимной индукции одной цепи (например, цепи 2) и тока в другой, индуктивно-связанной цепи (цепи 1): . Отсюда можно определить взаимную индуктивность М, считая э. д. с. взаимной индукции равной показанию вольтметра, имеющего большое сопротивление (фактически вторичная цепь имеет режим холостого хода).
Угловая частота .
Взаимная индуктивность

Наилучшие результаты при данном методе измерения дало бы применение электростатического вольтметра.
Погрешность, связанная с применением этого метода измерения, вызывается допущением равенства между э. д. с. и показанием вольтметра. Поэтому сопротивление последнего должно быть большим, чтобы режим во вторичной цепи был ближе к режиму холостого хода.

22. Для термопары железо — константан удельная термо-э. д. с. . Образовали неразветвленную цепь из этой термопары, магнитоэлектрического гальванометра, имеющего постоянную деление и сопротивление , и соединительных медных проводов с площадью поперечного сечения при длине линии 20 м. При погружении спая металла в дымоход, а противоположной точки цепи — в термостат, температура которого , стрелка измерителя отклонилась на n=215 делений (рис. 66).
Определить температуру газов в этом месте дымохода, пренебрегая сопротивлением плеч термопары.