Постоянный электрический ток
1. В цепи, изображенной на рис. 34, найти токи через каждую ветвь, если ЭДС источников тока равны 
а сопротивления — 
. Внутренним сопротивлением пренебречь.
Решение. Составляем уравнения для контурных токов (рис. 34):
Подставляя числовые значения, получим
Решаем систему (1′) методом определителей Крамера
где
Подставляя значения определителей в (2), получим
Находим физические токи.
В 1-й ветви физический и контурный токи совпадают:
Знак минус означает, что реально ток течет в направлении, противоположном выбранному. Во 2-й ветви физический ток равен
В 3-й ветви
2. Определить сопротивление изоляции на один погонный метр длины провода диаметром d=2 мм, если диаметр наружной проводящей оболочки равен D=4 мм, а удельное сопротивление фарфоровой изоляции равно 
(рис. 35).
Решение. В цилиндрической системе координат закон Ома в дифференциальной форме имеет вид (проекция на радиус-вектор)
Электрическое поле Е выразим через потенциал
где 
— напряжение между проводом и наружной оболочкой изоляции.
Из (1) и (2) найдем, что
Полный ток, отнесенный к длине провода 
, будет
Так как согласно закону Ома сила тока пропорциональна напряжению, то сопротивление изоляции на единицу длины провода равно
3. Определить количество энергии, поглощаемой в единицу времени веществом с удельным сопротивлением 
, которое заполняет пространство между двумя сферическими оболочками с радиусами 
, между которыми поддерживается разность потенциалов 
.
Решение. Используя закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме, найдем поглощаемую мощность в виде интеграла по сферическому слою (рис. 36):
В силу сферической симметрии задачи
Решая задачу типа 2., найдем
Комбинируя (1) — (3), окончательно находим
