Активные сопротивления обмоток
1. Якорные обмотки.
Основным проводниковым материалом для якорных обмоток служит проволока медная мягкая круглого и прямоугольного сечения, отличающаяся малым содержанием примесей. Ограниченное, но расширяющееся применение в качестве проводникового материала находит алюминий.
Активное сопротивление фазы обмотки при температуре t,°C,![]()
где
— длина последовательно включенных проводников фазы;
— средняя длина полувитка; s — сечение эффективного проводника; а — число параллельных ветвей;
— удельное сопротивление проводника при температуре t, °С; α — температурный коэффициент сопротивления, 1/°С,
1/°С для меди и алюминия;
— коэффициент увеличения сопротивления обмотки вследствие поверхностного эффекта, вызываемого полями рассеяния (коэффициент Фильда).
Средняя длина полувитка![]()
где
-длина сердечника;
-длина лобовой части.
Приближенно длина лобовой части
может быть выражена через полюсное деление: при однослойной концентрической трехплоскостной и двухслойной (с полным шагом) обмотках для статора
, для ротора
.
Для всыпных обмоток из проводов круглого сечения, уложенных в полузакрытые пазы,
.
Коэффициент
жестких обмоток, выполненных из изолированных элементарных проводов прямоугольного сечения, может достигать значений
и более (до 1,7 в турбогенераторах) и определяется следующим образом.
а) Коэффициент
стержневых обмоток с полной транспозицией сплошных элементарных проводников на длине активной стали равен (среднее значение для всех проводников; при допущении, что поверхностный эффект проявляется только на активной длине проводников)![]()
где![]()
— коэффициент увеличения сопротивления активной части проводника;
— приведенная высота проводника (безразмерная величина); для медных проводников при f=50 Гц и
высота ξ примерно равна высоте проводника
, выраженной в сантиметрах; α — коэффициент,
;
— высота элементарного проводника;
— общая ширина меди в пазу;
— ширина паза;
— число элементарных проводников по высоте и ширине паза;
— по рис. 16-27.
Можно приближенно принять при![]()

Рис. 16-27.
| Таблица 16-15 | ||
|---|---|---|
| Коэффициент γ | ||
| Число витков в катушке | Относительный шаг β=у/τ | |
| 0,8 | 0,9 | |
| 2 | 0,08 | 0,08 |
| 3 | 0,11 | 0,08 |
| 4 | 0,13 | 0,08 |
| 6 | 0,27 | 0,20 |
| Таблица 16-16 | ||||
|---|---|---|---|---|
| Высота элементарного проводника | ||||
| 3 | 5 | 10 | 15 | |
| 0,8 | 0,47 | 0,24 | 0,16 | |
б) Коэффициент
катушечных обмоток (без транспозиции в пазовой части) определяется с учетом увеличения сопротивления из-за уравнительных токов, протекающих между отдельными элементарными проводниками вследствие различия их индуктивных сопротивлений:![]()
где
— коэффициент увеличения сопротивления от уравнительных токов; γ — коэффициент, учитывающий влияние конструктивных особенностей катушки (число витков, сокращение шага, наличие транспозиции в лобовой части).
Для обмотки из медных проводников
где
— число эффективных проводников в пазу (под «эффективным проводником» понимается проводник, по которому протекает полный ток одной параллельной ветви обмотки).
Коэффициент g для катушек с транспозицией в лобовой части определяется по табл. 16-15, для катушек без такой транспозиции γ=1.
Для уменьшения добавочных потерь обычно выбирают
см.
При определенной, «критической» высоте проводника обмотка имеет наименьшее сопротивление переменному току. Увеличение высоты проводника сверх «критической» приводит, несмотря на увеличение его сечения, к увеличению сопротивления проводника из-за более сильного проявления эффекта вытеснения тока. Для обычно применяемых статорных обмоток с ξ<1 среднее значение коэффициента
(для всех проводников паза) равно
. В таких оптимально спроектированных обмотках увеличение сопротивления из-за вытеснения тока не должно превышать 33% сопротивления постоянному току.
В табл. 16-16 указана высота элементарного медного проводника
, при которой коэффициент
(для различных значений высоты h1 меди в пазу).
В стержневых роторных обмотках обычно высота проводника
см (см.. рис. 16-25), коэффициент
должен определяться по значениям функций φ(ξ) и ψ(ξ), найденным из рис. 16-27.
Эффект вытеснения тока в разной степени проявляется в верхних и нижних стержнях (катушечных сторонах) двухслойной обмотки, уложенной в пазы: коэффициент
для верхнего стержня может в несколько раз превосходить коэффициент
для нижнего стержня, значительно отличаясь от среднего значения коэффициента
. Поэтому потери в верхнем стержне и его нагрев могут быть значительно больше потерь и нагрева нижнего стержня.
Допущение о проявлении вытеснения тока только на активной длине проводника, отраженное в выражениях для
, справедливо лишь при умеренных линейных нагрузках. При
А/м можно приближенно считать, что вытеснение тока в активных и неактивных частях стержня происходит одинаковым образом, и тогда в выражениях для
следует полагать ![]()
При x<1 для обмоток с полыми проводниками (ориентировочно)
для обмоток с полыми и сплошными проводниками
где m, mc — числа полых и сплошных проводников, расположенных в пазу друг под другом; a, b — высота и ширина полого проводника; ас — высота сплошного проводника; ак, bк — высота и ширина канала в полом проводнике; s — площадь сечения меди полого проводника; b1, h1 — ширина и высота меди в пазу.
2. Равношаговая беличья клетка
является многофазной обмоткой с числом фаз, равным числу стержней Z2 обмотки. Каждая фаза состоит из одного стержня и примыкающих к нему двух участков короткозамыкающих колец (рис. 16-26). Расчетное активное сопротивление фазы беличьей клетки при температуре t, °С,
где омическое сопротивление стержня (сопротивление постоянному току)![]()
сопротивление участка кольца между соседними стержнями![]()
— длина стержня;
— соответственно площади сечений стержня и кольца;
— средний диаметр кольца;
— соответственно удельное сопротивление материала стержня и кольца при t, °С;
— коэффициент увеличения сопротивления обмотки вследствие вытеснения тока. В ансинхронных машинах при скольжении s<0,1
.
3. Обмотки возбуждения синхронных машин.
Омическое сопротивление обмотки возбуждения при температуре t, °С,![]()
где
— полная длина проводников обмотки;
— число витков на полюс;
-средняя длина витка;
— сечение эффективного проводника;
-см. п. 1;
— число параллельных ветвей обмотки.